八年级数学竞赛试卷

八年级（上）数学竞赛试题。

班级姓名。一、选择题（共30分，每小题3分）

1．如图，已知ab∥cd，∠1＝∠2，那么下列结论中不成立的是（）

a．∠3＝∠2b．∠1＝∠5；

c．∠3＝∠5d．∠2＋∠4＝180o

2.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

a．7b．11c．7或10 d．7或11

3.使不等式成立的最小整数是( )

a．1 b．-1 c．0 d．2

4．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△abc，且a、b、c分别是。

各棱上的中点。现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是。

5.已知x1，x2， x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2xz+3y2，2x3+3y3的平均数为。

a． 31 bc． d． 17

6．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，所以这个几何体最多可以由（）个这样的正方体组成。

a．7b．8c．9d．10

7在平面直角坐标系中有两点a(一2，2)，b(3，2)，c是坐标轴上的一点，若△abc是等腰三角形，则满足条件的点c有( )

a．7个 b．8个 c．9个d．10个。

8.点p（x－1，x＋1）不可能在（）象限。

a．一 b．二 c．三d．四。

9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图4中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上及其内部的整点个数共有个。

a．40 b．200c．221d．121

10. 如图，图①是一块边长为1，周长记为p1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③、④记第n (n≥3) 块纸板的周长为pn，则pn－pn－1 等于（）

abcd．

二、填空题（共24分，每小题3分）

11.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线ab，ac，那么这两条对角线的夹角等于度。

12. 小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠o的平分线op，他这样做的数学原理是．

13.已知四边形的四个顶点为a（8,8），b（－4,8），c（－4，－5），d（8，－5），则四边形在第一象限内的部分的面积是。

14. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。

15. 三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是。

16. 如果长度为1，2，a的三条线段能组成直角三角形，那么a的值是___

17. 在直角坐标系中，点在第一象限内，已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕坐标原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为___

18. 如图，把矩形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为，若，则。

三、解答题（46分）

19.（本题10分）随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

已知可支配使用土地面积为580m2，若新建停车棚个，新建和维修的总费用为万元．

1）求与之间的函数关系；

2）满足要求的方案有几种？

3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

20.（本题12分）如图，等边△abc中，ao是∠bac的角平分线，d为ao上一点，以cd为一边且在cd下方作等边△cde,连结be.

(1) 求证：△acd≌△bce；

(2) 延长be至q, p为bq上一点，连结cp、cq使cp＝cq＝5, 若bc＝8时，求pq的长。

21.（本题12分）把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图乙）．这时ab与cd1相交于点、与d1e1相交于点f．

1）求的度数；

2）求线段ad1的长；

3）若把三角形d1ce1绕着点顺时针再旋转30°得△d2ce2，这时点b在△d2ce2的内部、外部、还是边上？说明理由．

22.（本题12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4米为直角边的直角三角形，请你画出所有可能的示意图并求出扩充后相应等腰三角形绿地的周长．

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