八年级数学竞赛试卷

时间：两个小时姓名班级

一、选择题(每小题6分，共48分；以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请。

将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)

1．如果是有理数，代数式的最小值是。

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2．正五边形的对称轴有。

（a）10条（b）5条（c）1条（d）0条。

3．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是。

a）9 （b）12 （c）15 （d）12或15

4．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情。

（a）可能发生（b）不可能发生（c）很有可能发生（d）必然发生。

5．如果，则的值为。

a）（b）1 （cd）不确定。

6．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）

a）36cm2 （b）33cm2 （c）30cm2 （d）27cm2

7．如图是一块长方形abcd的场地，长ab=102m，宽ad=51m，从a、b两处入口的中路宽都为。

1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为。

a）5050m2 （b）4900m2 （ｃ5000m2 （ｄ4998m2

8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解。请你观察下面的四个方程：

其中有整数解的方程的个数是。

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

二、填空题(每小题6分，共42分)

9．观察下列算式：

4 × 2 × 3+l=52

4 × 3 × 4+l=72

用代数式表示上述的规律是 .

10．七0一班连班主任一起共48人到公园去划船。每只小船坐3人，租金20元，每只。

大船坐5人，租金30元。他们租船要付的最少租金是元。

11．2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直。

到减去剩余数的，那么最后剩余的数是 .

12．一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是度。

13．如图，de是△abc的ab边的垂直平分线，分别交ab、bc于d、e，ae平分∠bac，若∠b=30°，则∠c= 度．

14．设abc的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足，则第三边的长c的取值范围是。

15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有个。

点。三、解答题(共60分)

16．（15分）如图，abc中，ab=6，bd=3，adbc于d，b=2c，求cd的长。

17．（15分）两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车。

后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张**留念。如果每个胶。

卷可以拍35张**，那么拍完最后一位代表的**后，照相机中的胶卷还可以拍。

多少张****？

18、（15分）数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？

19．（15分）新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查。发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数。并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟。

还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐。问至少要同时开多少个窗口？