九年级数学10月月考。
一、选择题：（每小题3分，共30分）
）1.式子有意义，则的取值范围是：
abcd.
）2.在下列根式，，，中，最简二次根式有：
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
）3.在下列计算中，正确的是：
a. b. c. d.
）4.方程的根为：
abcd.，
）5.下列方程中没有实数根的是：
abcd.
）6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月增长长率为，则依题意列出方程是：
ab. cd.
）7.在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称点的坐标是：
abcd.
）8.如图，ab是⊙ο的直径，ac是弦，d是ac的中点，若∠bac＝30°，则∠dca的度数是。
a. 20° b. 30° c. 45° d. 40°
）9.中，，，若⊙a的半径为，⊙c的半径为，则⊙a与⊙c的位置关系是：
a. 外切b. 相交c. 外离d. 内切。
）10.等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连结，①若是⊙ο的直径，且是⊙ο的切线，则；②若是⊙ο的直径，且，则是⊙ο的切线；③若是⊙ο的切线，且，则是⊙ο的直径。
上述命题中，正确的命题是：
abcd. ②
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.若，，则 。
12.方程化成一般形式是。
13.两个相邻偶数的积是168，则这两个偶数是。
14.如图所示，中，，，按逆时针方向。
旋转一个角度后，成为，则旋转中心、旋转角分别是 。
15.如图，、切⊙ο于、，点在ab上，切⊙ο于，交、于、，已知，⊙ο的半径为，则。
的周长是 。
16.已知⊙ο1、⊙ο2相交于点、，公共弦与连心线交于点，若，⊙ο1、⊙ο2的半径分别是，则的面积是 。
三、解答题：（17～18题每题6分，19～23题每题8分共52分。）
17.解方程18.计算：
19.如图，⊙ο的半径为，弦∥，两弦位于圆心的两侧，，，求和的距离。
20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
1）作出格点△abc关于直线de对称的△a1b1c1
2）作出△a1b1c1绕点b1顺时针方向旋转90°后的△a2b1c2
3）求△a2b1c2的周长。
21.已知一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值。
22.如图，⊙ο1与⊙ο2相交于、两点，为⊙ο2的直径，与⊙ο1交于点（异于、两点），连结，过点作∥交⊙ο1于。
（1）求证：是⊙ο2的切线；
（2）若为⊙ο2中非直径的弦，其它条件不变，试问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论。
23.要为一幅长、宽的**配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为**面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？
四、综合题：（24题8分，25题12分，共20分）
24.（本题8分）
（1）如图1，中，，，在上，为了**、、之间的等量关系，现将。
绕顺时针旋转后成，连结，经**，你。
所得到的、、之间的等量关系式是无须证明）
（2）如图2，在中，，，在上，、，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，**、、之间的等量关系，并证明你的结论。
25.（本题12分）已知，如图：为轴上一点，以为圆心作⊙ο1交轴于、两点，交轴于、两点，的外角平分线交⊙ο1于点，是弦，且∥，直线的解析式为。
1）如图1，求⊙ο1半径及点的坐标。
2）如图2，过作于，若、为cnd上两动点（∥）时，试问： 与之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明。
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