新海实验中学九年级下学期阶段测试（2012.03）
数学试题。友情提醒： 1.全卷满分150分，答题时间120分钟。
2.请将答案全部填涂在答题卡的指定区域内。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
1.的相反数是【 ▲
a．3b.－3cd.
2.等于【 ▲
abcd.
3. 2023年3月5日上午，***总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作**工作报告时提出，2023年**财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元。
将21984.63用科学记数法可表示为【 ▲
a．21.98463103 b．0.2198463105 c．2.198463104 d． 2.198463103
4.下列运算正确的是【 ▲
ab． c． d．
5. 若m=，则下列不等关系正确的是【 ▲
abcd．
6.二元一次方程组的解是【 ▲
a． bcd．
7.如图，ab∥cd，点e在bc上，且cd=ce，∠abc的度数为32°，∠d的度数为【 ▲
a．32b．68c．74d．84°
8.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥ab，ad＝cd，，bc＝10，则ab的值【 ▲
a．3b．6c．8d．9
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是【 ▲
a．(a－b)2＝a2－2ab＋b2b．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
c．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2d．a2＋ab＝a(a＋b)
10.如图，已知△abc中，∠abc=90°，ab=bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1 ， l2、l3之间的距离为2 ，则ac的长是【 ▲
abcd．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11.计算： ▲
12.因式分解：a2b＋ab2= ▲
13.化简。
14.使有意义的的取值范围是 ▲
15.若关于x的一元二次方程(a－2) x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是 ▲
16.如图，将一根25cm长的细木棒放入底面直径为10cm、高为cm的圆柱体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ▲ cm．
17.把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1 ▲ s2（填“”、或“=”
18.如图，图①是一块边长为1，周长记为p1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，依次得图③，图④，…记第块纸板的周长为pn，则= ▲
三、解答题（本大题共9小题，满分96分）
19.（本题满分12分）（1）计算：.
2）已知，求的值．
20.（本题满分12分）（1）解方程：x2＋2x－1=0.
2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来。
21.（本题满分8分）当太阳光线与地面成60o角时，在坡度为i=1∶2的斜坡上的一棵树ab落在坡面上的影子ac长为5m，落在水平面上的影子cd长为m，求这棵树的高度。
22.（本题满分8分）某校学生会准备调查本校九年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．
1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到九年级1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：
“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学所说的三种调查方式中最为合理的是 ▲ 只填写序号）；
2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；
3）若该校九年级共有1120名同学，请你估计九年级每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数(结果取整数)． 注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)
23. （本题满分8分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行）．将三角尺移向直径为4cm的⊙o，它的内rt△abc的斜边ab恰好等于⊙o的直径，它的外rt△a′b′c′ 的直角边a′c′ 恰好与⊙o相切（如图2），求直角三角尺边框的宽．
24.（本题满分10分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.
8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段ob、ab分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
1）点b的坐标是 ▲
2）求ab所在直线的函数关系式；
3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长。
时间，甲才到达扶梯底端？
25.（本题满分12分）如图1，点p是线段ab的中点，分别以ap和bp为边**段ab的同侧作等边三角形apc和等边三角形bpd，连接cd，得到四边形abdc.
（1）在图1中顺次连接边ac、ab、bd、cd的中点e、f、g、h，则四边形efgh的形状是 ▲
（2）如图2，若点p是线段ab上任一点，在ab的同侧作△apc和△bpd，使pc=pa，pd=pb， ，连接cd，得四边形abdc，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
3）如图3，若点p是线段ab外一点，在△apb的外部作△apc和△bpd，使pc=pa，pd=pb，且，请你先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．
26. （本题满分12分）某文化用品商店新进一批毕业纪念册，该纪念册每本进价10元，售价定为每本18元。该商店计划出台如下**方案：
“凡一次购买该纪念册6本以上的（不含6本），每多买1本，所购买的每本纪念册的售价就降低0.2元；但是每本纪念册的最低售价不低于13元。”
1）问一次购买该纪念册至少多少本时才能用最低价购买？
2）求当一次购买该纪念册本时，商店所获利润w（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；
3）在研讨**方案过程中，店员发现了一个奇怪的现象：“如果商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低。”请你解释其中的道理，并根据其中的道理帮助该商店修改一下**方案，使卖的纪念册越多商店所获的利润越大．
27.（本题满分14分）如图，以等边△oab的边ob所在直线为x轴，点o为坐标原点，使点a在第一象限建立平面直角坐标系，其中△oab边长为4个单位，点p从o点出发沿折线oab向b点以2个单位/秒的速度向终点b点运动，点q从b点出发以1个单位/秒的速度向终点o点运动，两个点同时出发，运动时间为t（秒）.
1）请用t表示点p的坐标 ▲ 和点q的坐标 ▲ 其中t的取值范围是 ▲
2）当t= ▲时，pq⊥oa；当t= ▲时，pq⊥ab；当t= ▲时，pq⊥ob；
3）△opq面积为s，求s关于t的函数关系式并指出s的最大值；
4）若直线pq将△oab分成面积比为3∶5两部分，求此时直线pq的解析式；若不能，请说明理由。
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