2015～2016学年度第一学期。
九年级数学月度检测 2014/12/9
考试时间：120分钟，满分150分） 成绩。
一、选择题（每题3分，共18分）
1、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
a、开口向下 b、对称轴是 y 轴 c、与 y 轴不相交 d、最高点是原点。
2、方程x2 = 2x的解是 （
a．x=2 b．x1=2，x2=0 c． x1=，x2= 0 d．x = 0
3、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下： 7，6，9，8，这4个数据的中位数是（ ）
a．7 b．7.5 c．8 d．8.5
4、如图，⊙o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce=2，oe=3，则ab的长为（ ）
a．2b.4 c.6d.8
5、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
a. cm2 b. cm2 c.15cm2 d. 20cm2
6、下列说法正确的是（ ）
a．所有的等腰三角形都相似 b．正多边形都是中心对称图形。
c．相等的圆心角所对的弧相等 d． 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
二、填空题（每题3分，共30分）
7、随机从甲、乙两块试验田各抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算平均数和方差的结果为=13， =13， =3.6， =5.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 。
8、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
9、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为km。
10、有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的极差是 。
11、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为。
12、 已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为。
13、为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在。
的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 。 外离，。。
14、如图，p是△abc中ab边上的一点，要使△acp∽△abc需添加一个条件为。
15、如图，在△abc中，bc=12cm，点d、f是ab的三等分点，点e、g是ac的三等分点，则de+fg+bc
16、如图，在中，ab= 4 cm，bc=2 cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2。
三、解答题（本大题共102分）
17、解方程（每题4分，共16分）
1）（x﹣2）2=12） 13x2﹣6x+1=0
3）x2－6x+5＝04）(x－1)2＝3（x－1）
18、（本题8分）如图15所示，点d在△abc的ab边上，ad=1，bd=2，ac=.
求证：△acd∽△abc.
19、（本题8分）已知扇形的圆心角是150°，半径是10，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是多少？
20、（本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21、（本题8分）在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？
22、（本题10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈abcd，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙mn，墙mn可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）
1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长ab为多少米？
2）农场老板又想将羊圈abcd的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
23、（本题10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．
1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；
2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）.
24、（本题10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．
1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为用x的关系式表示）．
2）求这批旅游纪念品销售的**．
25、（本题10分）已知函数是关于x的二次函数，求：
1）满足条件的m的值；
2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大。
26、（本题14分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若pa=pb，则点p是△abc的准外心．
1）如图2，△abc中，ab=ac，∠b=30°，点p在边bc上，且△bap∽△bca，以ab为直径的⊙o交bc于点d．
求证： ①点p为△abc的准外心；
pb2=pd·pc；
2）如图3,在rt△abc中，∠c=90°，ac=4,bc=3, 准外心p点在边ac上，求点p到斜边ab的距离。
九年级数学月考试卷
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