姜堰区实验初中九年级第一次学情测试
数学试题。考试时间：120分钟分值：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．一元二次方程x2－2x=0的根是（ ）
b. x1=1，x2=2 c. x1=1，x2=－2 d. x1=0，x2=2
2. 如图，下列条件不能判定△adb∽△abc的是（ ）
a．∠abd=∠acb b．∠adb=∠abc c．ab2=adac d．=
3．如图，在矩形abcd中，de⊥ac，垂足为e。则图中与△abc相似的三角形（不含△abc本身）有（ ）
a.2个 b.3个 c.4个 d．5个。
4．如图，a，b两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了a、b间的距离：先在ab外选一点c，然后测出ac，bc的中点m，n，并测量出mn的长为12m，由此他就知道了a、b间的距离．有关他这次**活动的描述错误的是（ ）
a．ab=24m b．mn∥ab c．△cmn∽△cab d．cm：ma=1：2
5. 若关于x的方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 （
a. k＞-1 b. k<1且k≠0 c. k≥-1 d. k＞-1且k≠0
6. 如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa＝x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数大致图像是（ ）
二、填空题（每题3分，共30分）
7．甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1：5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是cm．
8．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是。
9. 如图，四边形abcd∽四边形a/b/c/d/，则。
10. 若o为△abc的重心，△boc的面积为4，则△abc的面积为。
11. 某商品经过连续两次降价，**从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是。
12. 如图，直线，，…是一组等距离的平行线，过直线上的点a作两条射线，分别与直线， 相交于点b，e，c，f.若bc=2，则ef的长是。
13. 已知△abc∽△def，且相似比为3：4，s△abc=2cm2，则s△defcm2．
14. 将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴上的点处，得到矩形，与相交于点，则经过点的反比例函数解析式为。
15. 在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，⊙a的半径为2，当点b在⊙a内时实数a的取值范围。
16. 一个三角形钢筋框架的三边长分别为20cm，50cm、60cm，再做一个与它相似的三角形钢筋框架。现有30cm、 a cm （a >30）的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，通过计算发现有两种截法，则a的取值范围为。
三、解答题（共102分）
17．（每题5分，共10分）解方程。
(1)x2-4x+3=02)
18. （本题8分）先化简，再求值：，其中x满足x2－4x＋3＝0
19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程。
1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根。
20.（本题10分）在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a（2，﹣4），b（3，﹣2），c（6，﹣3）．
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2）以m点为位似中心，在网格中画出△a1b1c1的位似图形△a2b2c2，使△a2b2c2与△a1b1c1的相似比为2：1．
21.（本题10分）已知：如图，△abc中，e为边ac上一点，∠abe＝∠acb．
1）试说明：△abe∽△acb；
2）d为边ab上一点，若ae2＝ad·ab，试说明：de//bc．
22. （本题10分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
1）要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
23．（本题10分）如图， ab∥fc，d是ab上一点，df交ac于点e，de＝fe，分别延长fd和cb交于点g.
1）求证：△ade≌△cfe；
2）若gb＝2，bc＝4，bd＝1，求ab的长。
24. （本题10分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步。 小聪问小军：
“你有多高？”小军一时语塞。小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高。
于是，两人在灯下沿直线nq移动，如图，当小聪正好站在广场的a点（距n点5块地砖长）时，其影长ad恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的b点（距n点9块地砖长）时，其影长bf恰好为2块地砖长。 已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高ac为1.
6米，mn⊥nq，ac⊥nq，be⊥nq.请你根据以上信息，求出小军身高be的长。（结果精确到0.
01米）
25. （本题12分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8，点d为边cb上的一个动点（点d不与点b重合），过d作do⊥ab，垂足为o，点b′在直线ab上，且与点b关于直线do对称，连接db′，ad．
1）求证：△dob∽△acb；
2）若ab′＝2，求bd的值；
3）当△ab′d为等腰三角形时，求线段bd的长．
26. （本题14分）如图，△abc中，ab＝b,点e、p在边ab上，且ae＝bp=a（2a< b），过点e、p作bc的平行线，分别交ac于点f、q．记△aef的面积为s1，四边形efqp的面积为s2，四边形pqcb的面积为s3．设三角形abc的面积为s.
1）求s1，s2，s3（用含a、b、s的式子表示）？
2）若s1＋s3＝s2，则 a、b满足什么条件？
3） 若s3－s1＝s2，ef+bc＝ ，求pq的长。
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