九年级第一次月考数学试卷。
班级姓名学号。
温馨提示】（考试时间：100分钟满分120分）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 如果＝，那么的值是（ ）
abcd.
2. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ）
a. 30b. 60° c. 120° d. 150°
3.下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
abcd．
4.若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线解析式是（ ）
a)y=2(x-1)2-5 (b)y=2(x-1)2+5 (c)y=2(x+1)2-5 (d)y=2(x+1)2+5
5.在rt△abc中，∠c=90°，bc=1， ac=，则∠a的度数为……（
a．30° b. 45° c. 60° d.70°
6．下列每个选项中的两个图形一定相似的是………
a．两个等腰三角形 b. 两个正五边形。
c．两个矩形d. 两个平行四边形。
7．如图，点a、b、c在⊙o上，ao∥bc，∠oac=20°，则∠aob的度数是（ ）
a、1o° b、20° c、40° d、70°
8.如图2，点e是□abcd的bc边上一点，且be：ec=3：1，ae与bd交于点f，则s△abf：s△ebf的值是（ ）
abcd、9．根据下图。已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②＞0;③c＞0; ④a－b＋c＞0.其中正确结论的个数为（ ）
a.4个b.3个 c.2个d.1个。
10． 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，pc⊥x轴于点c，交c2于点a，pd⊥y轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的面积为（ ）
a）0.4 （b）3 （c）2 （d）2.5
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积。
12.请写出一个顶点在x轴上，且开口方向向下的二次函数。
13、如图，某河堤的横断面是梯形abcd，bc∥ad，迎水坡ab＝13m，且tan∠bae＝，那么河堤的高be为 m．
14. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_ _
15、如图，在⊙m中，弦ab所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，建立如图所示的直角坐标系．圆心的坐标___
16．已知在平面直角坐标系中，o为坐标原点，二次函数分别与x、y轴交于点a、点b, 点p在该抛物线的对称轴上，若△aob与△pab相似，则点p的坐标是___
三．解答题。
17．（6分）求下列各式的值：
1） 2cos30°+sin45°-tan60°
2）已知，求的值。
18、(6分)、如图，△abc的顶点坐标分别为a（1，0），b（2，1.5），c（0，2）。△def与△abc是以坐标原点为位似中心的位似图形，点f的坐标为（0，－1）
则（1）△def与△abc的位似比是 。
2）点e的坐标是 。
19.（本题6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。
20. (本题8分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种书包的售价每**1元，其销售量就减少10个。
1) 请写出每月售出书包利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；
2) 设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；
21. （本题8分）如图正方形abcd的边长为2，ae=eb，线段mn的两端点分别在cb、cd上滑动，且cm+cn=1，当cm为何值时△aed与以m、n、c为顶点的三角形相似？
22.（本题8分）如图，ab是⊙o的直径，∠bac的平分线aq交bc于点p，交⊙o于点q. 已知ac＝6，∠aqc＝30°.
1）求ab的长；
2）求点p到ac的距离；
3）求pq的长。
23.（本题10分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段pa表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点p在y轴上）. 滑道ab可以看作反比例函数图象的一部分，滑道bcd可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点b为抛物线bcd的顶点，且点b到水面的距离be＝2m，点b到y轴的距离是5m.
当小明从上而下滑到点c时，与水面的距离cg＝1.5m，与点b的水平距离cf＝2m.
1）求反比例函数的解析式。
2）求二次函数的解析式。
3）小明从点a滑水面上点d处时，试求他所滑过的水平距离d.
24. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2），点c（-1，0）,如图所示，抛物线经过点b
1）求点b的坐标。
2）求抛物线的解析式。
3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使△apc仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在请求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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