九年级数学月考试题。
时间：90分钟满分：120分)
学校姓名班级考号。
注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
一、 选择题
1. 如图，正方形abcd内接于⊙o，⊙o的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是（ ）
a． b． c． d．
2. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
a． b．12mm c． d．
3. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
4. 在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为
a．1 b．2 c．3 d．4
5. 已知：如图，abcd为正方形，边长为a，以b为圆心，以ba为半径画弧，则阴影部分面积为。
a． b． c． d．
6. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是。 a．两角互余 b．两角互补 c．两角互余或互补 d．不能确定
7. 在矩形abcd中，已知ab=2cm，bc=3cm，现有一根长为2 cm的木棒ef紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒ef的中点p在运动过程中所围成的图形的面积为（）
a．6 cm 2 b．3 cm 2 c．（2＋π）cm 2 d．（6－π）cm 2
8. 现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为( )
a．9° b．18° c．63° d．72°
9. 如图，在△abc中，ab=ac,ab=8,bc=12,分别以ab,ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )
a．64π－12 b．16π－32
c．16π－24 d．16π－12
10. 如图，在扇形纸片aob中，oa =10，aob=36°，ob在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当oa落在l上时，停止旋转．则点o所经过的路线长为 （
a． b． c． d．
11. 一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（ ）
a．120πcm 2 b．240πcm 2 c．260πcm 2 d．480πcm 2
12. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
a． cm b． cm c．3cm d． cm
二、 填空题。
13. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，e为bc边上的一点，以a为圆心，ae为半径的圆弧交ab于点d，交ac的延长于点f，若图中两个阴影部分的面积相等，则af的长为 （结果保留根号）．
14. 若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
15. 下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)，5个角的顶点a、b、c、d、e把外面的圆5等分，则∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e
16. 边长为2的正方形的外接圆的面积等于。
17. 正n边形的中心角的度数是___
三、 解答题
18. 如图，已知：正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径r，周长p和面积s.
19. 已知⊙o和⊙o上的一点a(如图24-3-1).
1)作⊙o的内接正方形abcd和内接正六边形aefcgh；
2)在(1)题的作图中，如果点e在弧ad上，求证：de是⊙o内接正十二边形的一边。
图24-3-1
20. （8分）如图，ac，bd是⊙o的两条直径。
1）判断四边形abcd的形状，并说明理由。
2）若⊙o的直径为8，∠aob=120°，求四边形abcd的周长和面积。
21. 如图，在矩形abcd中，e是cd边上的点，且be=ba，以点a为圆心、ad长为半径作⊙a交ab于点m，过点b作⊙a的切线bf，切点为f．
1）请判断直线be与⊙a的位置关系，并说明理由；
2）如果ab=10，bc=5，求图中阴影部分的面积．
22. 一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：
1)圆锥的母线与底面半径之比；
2)圆锥的表面积．
答案。一、选择题。
1、 a 2、 c3、 c． 4、b5、d6、b7、 d8、b9、 d 10、 a． 11、 b 12、 a.
二、填空题。
三、解答题。
18、 nar.
1)作法：
作直径ac;
作直径bd⊥ac;
依次连结a、b、c、d四点，
四边形abcd即为⊙o的内接正方形；
分别以a、c为圆心，oa长为半径作弧，交⊙o于e、h、f、g;
顺次连结a、e、f、c、g、h各点。
六边形aefcgh即为⊙o的内接正六边形。
2)证明：连结oe、de.
∠aod＝ ＝90°，∠aoe＝ ＝60°，
∠doe＝∠aod－∠aoe＝30°.
de为⊙o的内接正十二边形的一边。
20、 （1）在圆中，圆的半径处处相等，所以ao=0c=0d=ob，所以ab，cd即相互平分，有相等，问题得证．
2）根据∠aob=120°，推出∠abd=30°，然后解直角三角形可得出各条线段的长，以及四边形的周长和面积。
21、 （1）be是圆的切线；（2） ．
如图，设圆锥的轴截面为△abc，过a作ao⊥bc于o，设母线长ab＝l，底面⊙o的半径为r，高ao＝h.
1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，
2πr＝ ×2πl＝πl， ＝2.
2)在rt△abo中，
l 2 ＝r 2 ＋h 2 ，l＝2r，h＝3 cm，∴(2r) 2 ＝3 2 ＋r 2 .
r为正数，解得r＝ ，l＝2r＝2 .
s 表 ＝s 侧 ＋s 底 ＝ l 2 ＋πr 2 ＝ 2 ) 2 ＋π2 ＝9π.
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