命题人：秦玉国。
a卷）一、选择题：（10×3=30）
1．若实数a与－2013互为相反数，则a的值为 （
a．-2013 b． 2013cd．
2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，免费期。
间，全国收费公路共免收通行费***元．这个数字用科学记数法表示应为（ ）
a．0.846× b．8.46× c．8.46× d．846×
3．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为（ ）
a．7b．8c．9d．10
4．某地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是（ ）
abcd．
5．下图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 （
a．圆锥 b．圆柱c．长方体d． 三棱锥。
6．如图，在平行四边形abcd中，ad=6，点e在边ad上，且de=3，连接be与对角线ac相交于点m，则的值为（ ）
abcd．
7．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是 （
a．12，13 b．12，12 c．11，12d．3，4
8．若点 p（，－2）在第四象限，则的取值范围是（ ）
a．－2＜＜0b．0＜＜2c．＞2d．＜0
9．直线一定经过点 （
a．(1，0) b．(1，kc．(0，kd．(0，－1)
10．如图，将边长为的正六边形在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当点第一次出现在图2位置时它经过的路径长为（ ）
a. b.
c. d.
二、填空题（8×4=32）
11．因式分解。
12．菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为。
13．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为___
14．在函数中，自变量的取值范围是。
15．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为。
16．把代数式化为形式（为常数），则2m－k＝__
17．已知反比例函数图象与直线交于点则该反比例函数解析式为___
18．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是。
三、解答题（本题共38分）
19．（6分）计算：
20.（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（7分）如图，a、b是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到a、b两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
22.（9分）四张小卡片上分别写有数字．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
23．（10分）如图，已知．
求证： b卷）
24.（8分）某市为争创全国文明卫生城，2024年市**对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2024年投入的资金是2420万元，且从2024年到2024年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2024年需投入多少万元？
25. （10分）如图，△abc中，ac ＝b c ．以b c为直径作⊙o交ab于点d，交ac 于点g．作直线df⊥ac交ac于点，交的延长线于点．
1)求证：直线ef是⊙o 的切线；
若bc＝6，ab＝，求de的长．
26. （10分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；
2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．
27. （10分）一次函数的图象经过点b(，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点a(1，n)．求：
1) 一次函数和反比例函数的解析式；
2)当时，反比例函数的取值范围．
28.（12分）已知二次函数的图象如图。（1）求它的对称轴与轴交点d的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为a、b、c三点，若∠acb=90°，求此时抛物线的解析式；
3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为m，以ab为直径，d为圆心作⊙d，试判断直线cm与⊙d的位置关系，并说明理由。
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