时间：120分钟，满分：120分。
一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共36分。）
1．下列各式计算结果正确的是。
a .a＋a＝a2 b.（3a）2＝6a2 c.（a＋1）2＝a2＋1 ·a＝a2
2.下列等式正确的是。
a、 b、 c、 d、
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
a. >1 b. <1 c.≠-1 d.≠1
4 .一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（ ）
a、； b、； c、； d、
5． 在下图右侧的四个三角形中，不能由△abc经过旋转或平移得到的是（ ）
6.现有一圆心角是90°，半径是8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不记），则该圆锥底面圆的半径为。
a、4cm b、3cm c、2cm d、1cm．
7.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
8. 如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
9．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
a． b． c． d．
10.如图，将纸片⊿abc沿着de折叠压平，则（ ）
a ∠a=∠1+∠2 b ∠a= (1+∠2) c ∠a= (2-∠1) d ∠a= ∠2-∠1
第9题)第10题)
11.如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
a 1000πcm b 1500πcm c 2000πcm d 4000πcm
12．如图，正方形abcd中，o为bd中点，以bc为边向正方形内作等边△bce,连接并延长ae交cd于f,连接bd分别交ce、af于g、h,下列结论：①∠ceh=45;②gf∥de;
2oh+dh=bd;④bg=dg;⑤.
其中正确的结论是（ ）
a.①②b.①②c.①②d.②④
请将选择题填在下表中：
二、填空题：（每小题4分，共20分。）
13．在2023年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为帕（保留两位有效数字）．
14．一个月内某小区8户的电费（单位：元）情况如下：100, 50, 30, 80, 40, 20, 30, 50。则这组数据的中位数是___元，众数是___元。
15.如图是2023年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为。
第15题图）
16．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．
17．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
三、解答题：(本大题共7题，共64分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
18.(本题满分6分，第（1）题3分，第（2）题3分)
1）计算：
2) 解方程：
19．（本题满分9分）
已知：如图9，在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e。
1）求证：四边形adce为矩形；
2）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明。
20．（本题满分9分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
21．（本小题满分8分）
北京奥运会开幕前，某体育用品商场**某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
22．（本小题满分10分）
如图，△abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的⊙o与bc交于点d，de⊥ab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f。
1） 求证：de是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为2，be=1，求cosa的值。
23.(本小题满分10分)
已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于a，b两个不同的点。
1）试判断哪个二次函数的图象可能经过a，b两点；
2）若a点坐标为（－1，0），试求出b点坐标；
3）在（2）的条件下，对于经过a，b两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
24．（本小题满分12分）
已知：把rt△abc和rt△def按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上．∠acb = edf = 90°，∠def = 45°，ac = 8 cm，bc = 6 cm，ef = 9 cm．
如图（2），△def从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向△abc匀速移动，在△def移动的同时，点p从△abc的顶点b出发，以2 cm/s的速度沿ba向点a匀速移动。当△def的顶点d移动到ac边上时，△def停止移动，点p也随之停止移动．de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
1）当t为何值时，点a**段pq的垂直平分线上？
2）连接pe，设四边形apec的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）
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