命题校：北京市第一中学2023年11月。
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时。
120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
第ⅰ卷。一、选择题(本题共32分，每题4分)
1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd .
2、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
abcd．
3、已知⊙o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（ ）
a． 3 b． 4 c． 5 d． 6
4、⊙o的半径为5,圆心o的坐标为( 0,0 ) 点p的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点p与⊙o的。
位置关系是( )
a．点p在⊙o内b．点p在⊙o上
c．点p在⊙o外d．点p在⊙o上或⊙o外。
5、左下图是反比例函数的图像，则一次函数。
的图像大致是（ ）
6、 如图，将rt△abc绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△a′b′c，连结aa′，若∠1=20°，则∠b的度数是。
a．70° b．65° c．60° d．55°
7、如图，已知⊙o是△abd的外接圆，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，abd=58°，则∠bcd等于。
a．32° b．58°
c．64° d．116°
8、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为（ ）
a．（﹣1）cm2b．（+1）cm2
c． 1cm2d．cm2
第ⅱ卷。二、填空题(本题共16分，每题4分)
9、在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点的对称点坐标为。
10、用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面。
半径为。11、如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的⊙p的。
圆心p的坐标为（﹣3，0），将⊙p沿x轴正方向平移，使⊙p与y轴相切，则平移的距离为。
12、如图，在函数的图象上有点p1、p2、p3…、pn、pn+1，点p1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的。
横坐标的差都是2，过点p1、p2、p3…、pn、pn+1分别作x轴、
y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的。
面积从左至右依次记为s1、s2、s3…、sn，则s1= ，sn= ．
用含n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共30分，每小题5分）
13、如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，△abc的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点a为旋转中心，把△abc顺时针旋转90°，画出旋转后的△；
（2） 在（1）的条件下，求点c运动到点所经过的路径长．
18、已知在圆o中，直径ab=2 ,弦ac= ,ad=1,求∠cad的度数。
四、解答题(本题共20分，每题5分)
19、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交。
于点a、b，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．
1）求a、b两点的坐标；
2）设点p是一次函数－2图象上的一点，且满足。
apo的面积是△abo的面积的2倍，直接写出点p的坐标．
20、一口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地
摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
21、如图，ab是⊙o的直径，点f，c是⊙o上两点，且==，连接ac
af，过点c作cd⊥af交af延长线于点d，垂足为d．
1）求证：cd是⊙o的切线；（2）若cd=2，求⊙o的半径．
22、先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点a、b、c、d均为⊙o上的点，则有∠c=∠d．
小明还发现，若点e在⊙o外，且与点d在直线ab同侧，则有∠d >∠e．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
1) 如图1，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(0,7)，点b的坐标为(0,3)， 点c的坐标为(3,0) ．
①在图1中作出△abc的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在轴的正半轴上有一点d，且∠acb =∠adb，则点d的坐标为。
2) 如图2，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(0,m)，点b的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点p为轴正半轴上的一个动点，当∠apb达到最大时，直接写出此
时点p的坐标．
五、解答题(本题共22分，23,24每题7分，25题8分)
23、已知⊙o的直径为10，点a，点b，点c在⊙o上，∠cab的平分线交⊙o于点d．
ⅰ）如图①，若bc为⊙o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；
ⅱ）如图②，若∠cab=60°，求bd的长．
24、已知四边形abcd和四边形cefg都是正方形 ，且ab>ce．
1）如图1，连接bg、de．求证：bg=de；
2）如图2，如果正方形abcd的边长为，将正方形cefg绕着点c旋转到
某一位置时恰好使得cg//bd，bg=bd.
①求的度数； ②请直接写出正方形cefg的边长的值。
25、如图，已知a（﹣4， ）b（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数。
k≠0，m＜0）图象的两个交点，ac⊥x轴于c，bd⊥y轴于d．
1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函。
数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）p是线段ab上的一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p坐标．
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