2013——2014学年度第三次联考。
数学试题。一、填空题（每题3分，共30分）
1、点a的坐标为（-3，5），则它关于原点对称的点a/的坐标为
2、 函数y= +中，自变量x的取值范围是。
3、如图，ab为⊙o的直径，点c、d在上 ，∠ba c=50 °，则。
adc4、已知rt△abc的两边长分别为6cm和8cm，则它的外接圆半径为___cm.
6．圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为。
7. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为。
8、若+=2，则—的值为。
9、三角形的每边长都是方程的根，则三角形的周长为___
10、已知矩形abcd的长ab＝4,宽ad＝3,按如图放置在直线ap上，然后不滑动地转动，当它转动一周时( a a/),顶点a所经过的路线长等于。
3题图10题图。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、用配方法解方程x2-2x-5=0，原方程应变形为（ ）
a、(x+1)2=6 b、(x-1)2=6 c、(x+2)2=9 d、(x-2)2=9
12、已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
a、内切 b、相交c、外切 d、外离。
13、小明“六一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是（ ）
abcd、14、边长为a的正六边形的边心距为。
a、 b、 c、 d、a
1、下列说法正确的是（ ）
16、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
16、已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）
a、8 b、16 c、4d、4
17、关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
a、2 b、1 c、0d、-1
18、cd是⊙o的一条弦，作直径ab，使ab⊥cd，垂足为e，若ab=10，cd=8，则be的长是（ ）
18题图19题图20题图。
19、如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是⊙a上的一点，且∠epf=45°，则图中阴影部分的面积为。
a、4b、4-2c、8+π d、8-2π
20、如图：ab、cd是半径为5的圆c的两条弦，ab=8、cd=6，mn是直径。
ab⊥mn 于点e,cd⊥mn 于点f ,p为ef上任意一点，则pa+pc的最小值。
为（ ）a、 b、7 c、 d、
三、解答题（共60分）
21.（本小题满分5分）
先化简，再求值：，其中、满足式子。
22．（6分）如图所示，在△oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是。
1）画出△oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△o1a1b1
2）画出△oab绕点o逆时针旋转90°后的△oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留π）
23、已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，doc=2∠acd=90°．
1）求证：直线ac是圆o的切线；
2）如果∠acb=75°，圆o的半径为2，求bd的长．
24、关于x的方程kx+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根。
1）、求k的取值范围。
2）、是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
25、如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是1200的扇形abc，求：
1）、被减掉阴影部分的面积。
2）、若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
27、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动**的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该**1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
1）若该**前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该**4月份卖出多少辆自行车？
2）考虑到自行车需求不断增加，该**准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知a型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，b型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，a型车不少于b型车的2倍，但不超过b型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该**应如何进货？
1）、请直接写出点c的坐标；
2）、求直线ac的解析式；
3）、若点p在坐标平面内，且△oap≌△oac，请直接写出点p的坐标。
28、（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别交x轴、y轴的正半轴于a、b两点，oa、ob的长为关于x的方程x－6x+8=0的两根（oa>ob）.
1)、求a、b两点的坐标；
2)、将直线ab绕点a顺时针旋转90°后交y轴于点c（0,－8），过点c的直线l将△abc的面积分为相等的两部分，求直线l的解析式；
3)、y轴上是否存在点p，使以点a、b、p为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
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