顺德区2018—2019学年第二次教学质量检测。
九年级数学试卷。
说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：1. 选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩。
2. 作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2b铅笔），要求痕迹清晰。
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．16的算术平方根是。
a．±4b．4cd．
2．2024年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值。
gdp)9 730 000 000 000元，将数据9 730 000 000 000用科学记数法表示为。
a．973×1010 b．97.3×1011c．9.73×1012d．0.973×1013
3．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是。
a．线段b．圆c．平行四边形 d．角。
4．计算正确的是。
ab． cd．
5．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是。
a．2b．4c．6d．8
6．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为。
a．6b．7c．8d．10
7．下列一元二次方程，没有实数根的是。
ab． cd．
8．如图，数轴上的实数、满足，则是。
abcd．
9．△abc中，∠，ab=10，ac=6．以点c为圆心、5为半径作圆c，则圆c与直线的位置关系是。
a．相交b．相切c．相离d．不确定。
10．二次函数的部分图象如图，则下列说法正确的有。
①对称轴是直线；②；当时，；
方程的根是和．
a．2个b．3个c．4个d．5个
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
11．数据5，3，3，0，1，3的众数是 .
12．如图所示的不等式组的解集是 ．
13．因式分解：a3﹣25a＝ ．
14．如图，⊙o的两条直径分别为ab、cd，弦ce∥ab， =则∠bod= _
15．如图，点p在反比例函数的图象上，
pm⊥x轴于m. 若△pmo的面积为1，则。
16．如图，在四边形abcd中，ab//cd，ab＝5，bc=10，则cd的长为 ．
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）
17．计算：．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
19．a城市到b城市铁路里程是300千米。 若旅客从a城市到b城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度。
四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）
20．如图，△abc中，ac=8，bc=10，ac＞ab.
1）用尺规作图法在△abc内求作一点d，使点d到两点a、c的距离相等，又到边ac、bc的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
2）若△acd的周长为18，求△bcd的面积。
21．学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况．根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 请结合图中信息解决下列问题：
1）抽取了___名学生进行调查；
2）将条形统计图补充完整；
3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．
22．矩形abcd中，ab=4，bc=3，点e为ab的中点，将矩形abcd沿ce折叠，使得点b落到点f的位置。
1）求证：af//ce；
2）求af的长度。
五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）
23．二次函数。
1）画出上述二次函数的图象；
2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是b，与y轴的交点是c，直线bc与反比例函数的图象交于点d，且，求反比例函数的解析式；
3）在（2）的条件下，x轴上的点p的横坐标是多少时，△bcp与△ocd相似？
24．如图，⊙o是△abc的外接圆，ab为⊙o的直径，过点c作交ab的延长线于点d，过点o作直径ef//bc，交ac于点g.
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为2，.
连接ae、de，求证：四边形acde是菱形；
当点p是线段ad上的一动点时，求的最小值。
25．如图，直线交坐标轴于a、b两点，直线ac⊥ab交x轴于点c，抛物线恰好过点a、b、c.
1）求抛物线的表达式；
2）当点m**段ab上方的曲线上移动时，求四边形aobm的面积的最大值；
3）点e在抛物线的对称轴上，点f在抛物线上，是否存在点f使得以a、c、e、f为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点f坐标；若不存在，说明理由。
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