高县可久中学校2024年秋期九年级数学半期考试试卷。
总分120分，时间120分钟，本试卷分选择题和非选择题两部分，考生答题时，须将答题卡答在答题卡上)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
abcd、2、下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3、下列二次根式：①，其中与是同类二次根式的是（ ）
a、①和b、①和c、②和d、③和④
4、方程的根是（ ）
a、 b、， c、， d、
5、下列各组线段中，能成比例的是（ ）
a、 1㎝，3㎝，4㎝，6b、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
c、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ d、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为。
a．14b．12c．12或14d．以上都不对
7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元， 如果设平均每月的增长率为x,则由题意列方程应为 (
a、200=288b、200x2=288
c、200（1+2x）2=288d、200[1+(1+x)+]288
8、如图，ab//cd，ae //fd，ae、fd分别交bc于点g、h，则图中共有相似三角形（ ）
a.4对b.5对。
c. 6对d.7对。
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、写出以-1和4为根的一元二次方程。
10、当＝ 时，方程是关于的一元二次方程。
11、已知，则
12、已知最简二次根式是同类二次根式，则。
13、对于任意不相等的两个数、，定义一种运算如下：※，如，那么。
14、已知方程的一个根是，则的值为。
15、如图，m、n分别为△abc边ab、ac上的点，请添上一个条件使△amn∽△abc，则添上的条件为。
16、如图，△abc是边长为2的等边三角形．取bc边中点e，作ed∥ab，ef∥ac，得到四边形edaf，它的面积记作s1；取be中点e1，作e1d1∥fb，e1f1∥ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记作s2．照此规律作下去，则s2012
三、解答题(本题共8小题，共72分)
17﹑计算：(每小题4分，共8分)
18、解方程：（每小题4分，共16分）
12）x2+2x-99=0 （用配方法解）
3）（2x-1）2+3(2x-1)+2=04）
19、（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中。
20、（本题满分6分）
已知，如图所示，∠bca=∠eda
求证：（1）△abc∽△ ade （2）df·ef=fc·fb
21、（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0
1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（3分）
2）若这方程有一个根为-1，求另一个根及k的值 ；（3分）
3）若k=1时，设方程x2-6x+k+1＝0的两个正根为α、β求的值。（4分）
22、（本题满分8分）
阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一） ＝二） ＝三） ＝以上这种化简的步骤叫做分母有理化。可以用以下方法化简：（四）＝
1)请用不同的方法化简。参照（三）式得参照（四）式得2）化简：
23、（本题满分7分）
利民商店经销甲、乙两种商品。 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
2）该商店平均每天卖出甲商品60件和乙商品40件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降1元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获得的利润最大？每天的最大利润是多少？
24、（本题满分12分）
已知：如图，在rt△acb中，∠=90°，ac=4cm,bc=3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s, 点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s,连接pq.若设运动的时间为t（s）(0（1）当t为何值时，pq∥bc?
2）是否存在某一时刻t,使线段pq恰好把rt△acb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
3）如图，连接pc，并把△pcq沿qc翻折，得到四边形pqp′c,那么是否存在某一时刻t,使四边形pqp′c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。
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