华兴联谊学校2023年秋季学期半期检测九年级。
数学试题。总分：150分考试时间：120分钟。
a卷（100分）
一、选择题（每题4分，共40 分）
1、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
a．x≥3b．x＞3且x≠4
c．x≥3且x≠4d．x＞3
2、把化为最简二次根式是（ ）
a． b． c． d．
3、下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
4、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
a．1 b．2 c．1或2 d．0
5、一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根为x=2，则k的值为( )
a．1 b．2 c．3 d．4
6、方程k有实数根，则k的取值范围是（ ）
a .k≠0且k≥-1 b .k≥-1 c .k≠0且k≤-1 d. k≠0或k≥-1
7、海口市2023年平均房价为每平方米8000元，2023年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
a．8000（1+x）2=7000 b．8000（1﹣x）2=7000
c．7000（1﹣x）2=8000 d．7000（1+x）2=8000
8、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
a.4cm、2cm、1cm、3cmb. 1cm、2cm、3cm、5cm
c.3cm、4cm、5cm、6cmd.1cm、2cm、2cm、4cm
9、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
ab cd．
10、如图，在平行四边形中，为的中点，的面积为1，则的面积为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（每空4 分，共16 分）
11、计算的结果是。
12、方程的解是。
13、将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n
14、如图所示，在△abc中，de∥bc，若ad＝1，db=2，则的值为。
三、计算题（每题6 分，共12 分）
15、计算。
16、解方程3x2+2x﹣1=0
四、简答题。
17、若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（6分）
18、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子有意义， x的取值范围是什么？（8分）
19、如图，矩形花圃abcd一面靠墙，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m2时，求bc的长．（8分）
20、已知：如图，∠1=∠2，abac=adae．
求证：∠c=∠e．（10分）
b卷（50分）
五、填空题（每空4 分，共20 分）
21、若x，y都是实数，且则x＋3y的立方根是。
22、已知则的值为。
23、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则。
24、如图，在矩形abcd中，e是边ab的中点，连接de交对角线ac于点f，若ab＝4，ad＝3，则cf的长为___
25、在实数范围内定义一种运算“*”其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为。
26、如图，平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de= cd。
1）求证：△abf∽△ceb，2）若def的面积为2，求□abcd得面积。（8分）
27、某经销商经销的学生用品，他以每件280元的**购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式**，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．
1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？
2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？
3）在（2）的销售中，销量变好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由（10分）
28、已知直线分别交轴、轴于a，b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为秒．线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图）．
1）直接写出＝1秒时c，q两点的坐标；
2）若以q，c，a为顶点的三角形与△aob相似，求的值．（12分）
参***。a卷。
一、选择题。
1、c 2、d 3、d 4、b 5、b 6、b 7、b 8、d 9、c 10、d
二、填空题。
三、计算题。
15、解：原式= …3分。
=……4分
=……6分
x2+2x﹣1=0，3x﹣1）（x+1）=0，……3分。
3x﹣1=0，x+1=0，……4分。
x1=，x2=﹣1；……6分。
四、简答题。
17、解：由题知δ＝[2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1………3分。
原方程有两个不相等的实数根，4a＋1>05分。
a>6分。
18、a＝53分。
5≤x≤10 ……8分。
19、解：设bc的长度为x m．
由题意得 x· ＝40．……4分。
解得 x1＝4，x2＝20．……7分。
答：bc长为4 m或20 m．……8分
20、证明：在△abe和△adc中，abac=adae，= 4分。
又∵∠1=∠2，△abe∽△adc ……8分。
∠c=∠e．……10分。
点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
b卷。五。、填空题。
22、 23、﹣ 24、. 25、 x1=﹣2，x2=4 ．
26、（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，∠a=∠c，ab∥cd1分。
∠abf=∠ceb，△abf∽△ceb3分
2）解：∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，ab∥cd且ab=cd，△def∽△ceb，△def∽△abf。……5分
de=cd，，…7分 ，，8分。
27、（1）4800元；……2分。
2）降价60元6分。
3）应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．
设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意得：，方程整理得：，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元10分。
28、（1）①c（1，2），q（2，02分。
由题意得：p（t，0），c（t，－ｔ3），q（3－t，04分。
分两种情形讨论：
情形一：当△aqc∽△aob时，∠aqc＝∠aob＝90°，∴cq⊥oa．……6分。
cp⊥oa，∴点p与点q重合，oq＝op，即3－t＝t，∴t＝1.5．……8分。
情形二：当△acq∽△aob时，∠acq＝∠aob＝90°，∵oa＝ob＝3，∴△aob是等腰直角三角形，∴△acq是等腰直角三角形9分。
cp⊥oa，∴aq＝2cp，即t ＝2（－t ＋3），∴t＝211分。
满足条件的t的值是1.5秒或2秒12分
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