九年级数学半期试题

九年级数学半期学情检测试题。

考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）

第ⅰ卷选择题(共24分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．－的相反数是( )

a. b．5c．－ d．－5

2．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为( )

a．1.239×10－3 g/cm3 b．1.239×10－2 g/cm3

c．0.123 9×10－2 g/cm3 d．12.39×10－4 g/cm3

3．如图，立体图形的俯视图是( )

4．如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若∠oca=50°，ab=4，则的长为( )

a.π b.π c.π d.π

第4题图)) 第5题图第6题图))

5．如图，在平行四边形abcd中，e是边cd上一点，将△ade沿ae折叠至△ad′e处，ad′与ce交于点f，若∠b=52°，∠dae=20°，则∠fed′的度数为( )

a．40° b．36° c．50° d．45°

6．如图，四边形abcd是菱形，ac=8，bd=6，dh⊥ab于点h，则dh等于( )

a．5 b．4 c. d.

7．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程－=2有非负整数解的所有的m的和是( )

a．－2b．－3 c．－7 d．0

8．如图，正方形abcd的边长为4，点p，q分别是cd，ad的中点，动点e从点a向点b运动，到点b时停止运动；同时，动点f从点p出发，沿p→d→q运动，点e，f的运动速度相同，均为每秒1个单位长度．设点e的运动路程为x，△aef的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )

第ⅱ卷非选择题(共96分)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9．分解因式：9a3b－ab

10．如图，直线a∥b，∠p=75°，∠2=30°，则∠1=__

11．已知一组数据：3，3，4，5，5，3,则它的众数为_ _

12．五一期间，a，b两人到商场购物，a购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，b购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组。

13．如图，在rt△abc中，∠a=30°，bc=2，以直角边ac为直径作⊙o交ab于点d，则图中阴影部分的面积是。

14．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b=0的两实数根，且x1＋x2=－2，x1·x2=1，则ba=_

15．对于实数a，b，我们定义符号max的意义为：当a≥b时，max=a；当a＜b时，max=b；如：max=4，max=3，若关于x的函数为y=max，则该函数的最小值是__

16．如图，在正方形abcd中，ac为对角线，e为ab上一点，过点e作ef∥ad，与ac，dc分别交于点g，f，h为cg的中点，连结de，eh，dh，fh.下列结论：

eg=df；②∠aeh＋∠adh=180°；③ehf≌△dhc；④若=，则3s△edh=13s△dhc.其中正确的结论是。

三、解答题(本大题共8个题，共72分)

17．(本小题满分10分)

1)计算：－(2 015)0＋－2sin 60°＋；

2)先化简，再求值：÷，其中a=.

18．(本小题满分6分)如图，分别过点c，b作△abc的bc边上的中线ad及其延长线的垂线，垂足分别为e，f.

求证：bf=ce.

19．(本小题满分8分)“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校三至六年级的3 000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．

1)四个年级被调查人数的中位数是多少？

2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？

3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20．(本小题满分8分)某**销售a，b两种自行车．a型自行车售价为2 100元/辆，b型自行车售价为1 750元/辆，每辆a型自行车的进价比每辆b型自行车的进价多400元，**用80 000元购进a型自行车的数量与用64 000元购进b型自行车的数量相等．

1)求每辆a，b两种自行车的进价分别是多少？

2)现在**准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进a型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进b型自行车数量不超过a型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

21．(本小题满分8分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼de，在小楼的顶端d处测得障碍物边缘点c的俯角为30°，测得大楼顶端a的仰角为45°(点b，c，e在同一水平直线上)．已知ab =80 m，de=10 m，求障碍物b，c两点间的距离．(结果保留根号)

22．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点a(2，－2)．

1)分别求这两个函数的表达式；

2)将直线oa向上平移3个单位后与y轴相交于点b，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为c，连结ab，ac，求点c的坐标及△abc的面积．

23．(本小题满分10分)如图，pb与⊙o相切于点b，过点b作op的垂线ba，垂足为c，交⊙o于点a，连结pa，ao，ao的延长线交⊙o于点e，与pb的延长线交于点d.

1)求证：pa是⊙o的切线；

2)若tan∠bad=，且oc=4，求bd的长．

24．(本小题满分12分) 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△abc的三个顶点，其中点a(0，1)，点b(－9，10)，ac∥x轴，点p是直线ac下方抛物线上的动点．

1)求抛物线的表达式；

2)过点p且与y轴平行的直线l与直线ab，ac分别交于点e，f，当四边形aecp的面积最大时，求点p的坐标；

3)当点p为抛物线的顶点时，在直线ac上是否存在点q，使得以c，p，q为顶点的三角形与△abc相似，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由．

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