2012～2013学年度九年级测试试卷。
数学。一、认真选一选：(以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每题3 分，共30分)
1．如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有（ ）
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
2．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）
a． b． c． d．1
第1题图第3题图)
3．如图，△abc中，∠acb=90°，以△abc的各边为边在△abc外作三个正方形，s1、s2、s3分别表示三个正方形的面积，s1=9，s3=25，求s2
a、16 b、8 c、4 d、34
4．在中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的对边分别为、、三边，则下列式子一定成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5．若∠a为锐角，，则∠a等于（ ）
abcd、6．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，则bc∶ac∶ab=（
a、1∶2∶3 b、1∶4∶9 c、1∶∶ d、1∶∶2
7．如图，在□abcd中，已知ad＝8㎝， ab＝6㎝， de平分∠adc交bc边于点e，be等于（ ）
a）2cmb）4cm
c）6cmd）8cm
8．sin20°与cos20°之间的关系为（ ）
a. sin20°cos20°c. sin20°=cos20°
9．如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在（ ）
a．ab中点b．bc中点。
c．ac中点d．∠c的平分线与ab的交点。
10．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab于点d。已知ac=，bc=2，那么sin∠acd＝（
a． b． c． d．
第9题图第10题图第11题图)
二、细心填一填：(请把每题的正确答案填写在答题栏内，每题3分，共30分。)
11．如图，已知ac=db，要使△abc≌△dcb，只需增加的一个条件是或 .
12．在rt△abc中，∠c＝90°，=ab =10，则bc＝
13.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为。
14．rt△abc中，∠c＝90° ，若，，则，面积s＝ ；
15．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是。
它是真或假）命题。
16．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”
第一步应假设。
17．∠b为锐角，且，则∠b＝ ；
18．如图，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分线mn与ab相交于d点，则∠bcd的度数是 .
19．如图，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd的长为 .
20.如图 ， abcd中，ac、bd为对角线，bc=6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为 .
第18题图) (第19题图第20题图。
三、解答题（共60分）
21．计算：（5分）··
22.如图：点a、d、b、e在同一直线上，ad=be，ac=df，ac∥df，请从图中找出一个与∠e相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
23．已知：如图10，ab=ac，de∥ac，求证：△dbe是等腰三角形。（6分）
24．已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce ＝ cd．求证：bd ＝ de．（6分）
25．已知：如图，△abc中，ab=ac，∠a=120°.
1)用直尺和圆规作ab的垂直平分线，分别交bc、ab于点m、n(保留作图痕迹，不写作法).
2)猜想cm与bm之间有何数量关系，并证明你的猜想。（7分）
26．如图，沿江堤坝的横断面是梯形abcd，坝顶ad=4m，坝高ae=6 m，斜坡ab的坡比，∠c=60°，求斜坡ab、cd的长。（7分）
27．如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到0.1米，参考数据：
，，7分）
28．如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60°方向且与a相距10km处．现有一艘轮船从位于点b南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处．
1）求观测点b到航线的距离；
2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，8分）
29．如图所示，a、b两地之间有一条河，原来从a地到b地需要经过桥dc，沿折线a→d→c→b到达，现在新建了桥ef，可直接沿直线ab从a地到达b地．已知bc=12km，∠a=45°，∠b=37°．桥dc和ab平行，则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：
，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（9分）
30.附加题：如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点m）位于海滨城市（记作点a）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点b）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
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