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2014-2015学年度茅天中学12月月考卷。
满分150分；考试时间：120分钟；命题人：龚俊丞。
一。选择题(每小题3分，共36分)
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是***人一年的口粮。将***用科学记数法表示为。
a、2.1×109 b、0.21×109 c、2.1×108 d、21×107
2．下列运算正确的是 （
ab．cd．
3．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
abcd4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
a．中 b．功 c．考 d．祝。
5．下列说法中错误的是（ ）
a．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件。
b这组数据的中位数是2.5
c．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差。
d．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查。
6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
7．如图1，ab//cd，ef分别为交ab，cd于点e，f，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
a．50b．120c．130d．150°
8．已知rt△abc中，∠c=90°，将∠c沿de向三角形内折叠，使点c落在△abc的内部，如图2，则∠1+∠2=（
a．90b．135c．180d．270
9．若定义：， 例如，，则=（
abcd．10．如图3，在△abc中，∠cab=70°，将△abc绕点a逆时针旋转到△ab'c'的位置，使得cc'∥ab，则∠bab'的度数是（ ）
a．70° b．35c．40° d．50°
11．如图，等腰rt△abc（∠acb=90°）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一条直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿直线向右平移，直到点a与点e重合为止。设cd的长为，△abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（ ）
abcd12．如图4，已知直线l：，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；…；按此作法继续下去，则点a4的坐标为。
a.（0，64） b.（0，128） c.（0，256） d.（0，512）
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式： ；
14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于。
15．从分别标有的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是。
16．固定一种运算：=，例如：=8，运算得：，解得，按照这种运算得规定，求中x的值为。
17．如图5，rt△abc中，∠acb＝90o，ac＝12，bc＝5，d是ab边上的动点，e 是ac边上的动点，则be＋ed的最小值为。
18．如图6，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：
小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是。
三．解答题（共90分）
19.（6分）
20.（8分）解不等式组．
21．（8分）已知：如图，ab=ad，ac=ae，bc=de，∠eac=30°，求∠dab的大小。
22.(10分) 2024年，毕节地区某运动鞋销售公司我校学生中开展主题为“买鞋知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作a、b、c、d；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(都未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生有多少人？
将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有3人，其中2男1女，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是女同学的概率？
23．（12分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
1）求m的值；
2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠**活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元**，乙种运动鞋**不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
24．（本题12分）在长方形abcd中，ab=5cm，bc=6cm，点p从点a开始沿边ab向终点b以1cm/s的速度移动，与此同时，点q从点c开始沿边cb向终点b以2cm/s的速度移动，如果p、q分别从a、c同时出发，当点q运动到点b时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
1）填空：bqcm，pbcm（用含t的代数式表示）；
2）当t为何值时，pq的长度等于cm？
3）是否存在t的值，使得五边形apqcd的面积等于27？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，﹣1）．
1）在方格纸中作出与△abc关于原点对称的△a1b1c1，并写出点a、b、c的坐标；
2）求出过a、b、o三点的抛物线的对称轴．
26.（10分）如图，⊙o的半径为4，b是⊙o外一点，连接ob,且ob=6.过点b作⊙o的切线bd，切点为d,延长bo交⊙o于点a,过点a作切线bd的垂线，垂足为c.
1)求证：ad平分∠bac;
2)求ac的长。
27.（14分）已知：抛物线的图像与轴交于a,b两点，与轴交于点c其中、b( 1, 0 )、c(0，-3)。
1）求抛物线的函数表达式。
2）已知在对称轴上存在一点f，使得△fbc的周长最小．请求出点f的坐标．
3）若点是线段oc上的一个动点（不与点o、c重合）．过点d作de∥fc交轴于点连接fd、fe．设的长为，△fde的面积为．求与之间的函数关系式。试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
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