2023年春5月月考九年级。
数学试题。一．选择题。
1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． cd．
2．下列运算正确的是（ ）
a．a2+2a＝3a3 b．（﹣2a3）2＝4a5 c．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 d．（a+b）2＝a2+b2
3 .把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
a．12 b．14 c．16 d．18
4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）
a．方差 b．标准差 c．中位数 d．平均数。
5.已知一次函数y1＝x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于a、b两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
a．x＞2 b．﹣1＜x＜0 c．x＞2，﹣1＜x＜0 d．x＜2，x＞0
6．图中三视图对应的几何体是（ ）
a． b． c． d．
7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点a与点o恰好重合，折痕为cd，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
a．π－b．π－9 c．π－d．π
8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积s（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
a．500 b．400 c．300 d．200
2．填空题。
9．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为
10．如图，在△abc中，用直尺和圆规作ab、ac的垂直平分线，分别交ab、ac于点d、e，连接de．若bc＝10cm，则de＝ cm．
11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a
12．如图，ab是圆锥的母线，bc为底面直径，已知bc＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠abc的值为。
13．从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．
14． 如图，将△abc绕点c按顺时针方向旋转至△a′b′c，使点a′落在bc的延长线上．已知∠a＝27°，∠b＝40°，则∠acb′＝ 度．
15．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程。
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列结论：①abc＜0；②﹣a＜b＜﹣2a；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中正确的结论有。
三．解答题。
17（1）计算：|3﹣2|+（2014）0+（）1﹣4cos30
2）化简：（1﹣）÷2）
18．如图，在口abcd中，连接bd，e是da延长线上的点，f是bc延长线上的点，且ae＝cf，连接ef交bd于点o．求证：ob＝od．
19．某校开设了“3d”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题。
1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
2）“d”对应扇形的圆心角为度；
3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“a”、“b”、“c”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列**的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
20．已知关于x的方程mx2+（4﹣3m）x+2m﹣8＝0（m＞0）．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＜x2），若n＝x2﹣x1﹣m，且点b（m，n）在x轴上，求m的值．
21．如图ab是⊙o的直径，pa与⊙o相切于点a，bp与⊙o相交于点d，c为⊙o上的一点，分别连接cb、cd，∠bcd＝60°．（1）求∠abd的度数；
2）若ab＝6，求pd的长度．
22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）．
1）用含x的代数式分别表示w1，w2；
2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？
23．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
1）已知：如图1，四边形abcd是等对角四边形，∠a≠∠c，∠a＝70°，∠b＝75°，则∠c＝ °d＝ °
2）在**等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形abcd，其中，∠abc＝∠adc，ab＝ad，此时她发现cb＝cd成立，请你证明该结论；
3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段ab、bc的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以ab和bc为边各画一个等对角四边形abcd．
要求：四边形abcd的顶点d在格点上，所画的两个四边形不全等．
4）已知：在等对角四边形abcd中，∠dab＝60°，∠abc＝90°，ab＝5，ad＝4，求对角线ac的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝﹣2与x轴交与点c，与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于点a，此抛物线与x轴的正半轴交于点b（1，0），且ac＝2bc．
1）求抛物线的解析式；
2）点p是直线ab上方抛物线上的一点．过点p作pd垂直于x轴于点d，交线段ab于点e，使de＝3pe．
求点p的坐标。
②在直线pd上是否存在点m，使△abm为以ab为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点m的坐标；若不存在，说明理由．
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