九年级数学第一次月考测试题。
时间：90分钟分数：120分。
1、选择题(每小题3分，共42分)
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
a. b. c. d.
2若关于的方程的一个根为，则另一个根为。
a． b． c．1 d．3
3、把二次函数化成的形式是（ ）
a． b．
c． d．
4、据《武汉市2023年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2023年国内生产总值达1493亿元，比2023年增长11.8％．下列说法：
① 2023年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2023年国内生产总值为亿元；③2023年国内生产总值为亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2023年的国内生产总值预计为1493（1＋11.
8％）亿元．其中正确的是（ ）
a.③④b.②④c.①④d.①②1
5、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
a.9cm2 b.68cm2 c.8cm2 d.64cm2
6二次方程没有实根，那么的最小正整数值是（ ）
a．1b．2c．3d．4
7．抛物线y =x2 –2x –3的对称轴和顶点坐标分别是( )
a．x =1，(1，-4) b．x =1，(1，4) c．x=-1，(-1，4) d．x =-1，(-1，-4)
8已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（ ）
a．y=x2+4x+3 b．y=x2-4x-3 c．y=x2+4x-3 d．y=-x2-4x+3
9．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（a）; b）;
c） （d）
10． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
11． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点a，b，c，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
a． y1 > y2> y3 b． y2> y1> y3c． y2> y3> y1d． y3> y2> y1
12．关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：
1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
a．0个 b．1个c．2个d．3个。
13.抛物线的对称轴是直线（ ）
a． b． c． d．
14已知二次函数的图象如图所示，有以下结论其中所有正确结论的序号是（ ）abcd
二，填空题(每小题3分，共18分)
15.把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得其中二次项系数是 ，一次项系数是
16已知，则的值等于 。
17，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m。如果梯子的顶端下滑1 m，梯子的底端滑动x m，可得方程。
18 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是。
19抛物线的顶点坐标为。
12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为。
0，3 )的抛物线的解析式为。
三、解答题：（共60分）
21、用适当方法解方程：（每小题4分，共16分）
x2 —4x+1=03) 2 x2－x－15=0
4)(x-3)+2(3-x)=3
22（6分）如图，有一面积为150的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各是多少？
23（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2023年底的绿地面积为公顷，比2023年底增加了公顷；在2023年，2023年，2023年这三个中，绿地面积最多的是年；
2）为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。
24（8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是ab宽20m，水位上升3m就达到警戒线cd，这是水面宽度为10m。
1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
25（9分）已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过a（2，0）b（0，－6）两点．
1）求这个二次函数的解析式。
2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连结ba、bc，求△abc的面积．
26（13分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
参***。一：
2．填空题。
15 2x2－7=0 2 0
17 （6+x）2 +（8-1）2 =102
且20 答案不唯一。
22．解：设鸡场的一边长为x米，则另一边长为（35—2x），列方程，得。
1分)解得，( 4分)
当x=10时，35—2x =15<18，符合题意；
当x=7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去。( 5分)
答：鸡场的长为15米，宽为10米。( 6分)
23. 60 4 2002 ( 3分)
解：设今明两绿地面积的年平均增长率为x。(4分)
60(x+1)2=72.6
7 分)答今明两绿地面积的年平均增长率为( 8分)
24解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2 （a≠0) (1分)
设d（5，b），则b（10，b﹣3）， 2 分)
把d、b的坐标分别代入y=ax2： （a≠0)
解得． y=-1/25x25分)
2）∵b=﹣1，拱桥顶o到cd的距离为1，=5小时．( 7分)
所以再持续5小时到达拱桥顶．( 8分)
25..解：（1）根据题意，得：把a（2，0）b（0，－6）两点．代入y= x2+bx+c
b=4 c=-6 所以y= x2+4x—6 (4分)
9分)25.解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×x/50），即；y=-2/25x2+24x+3200 ( 4分)
2）由题意，2/25x2+24x+3200=4800得。
整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元； (7分)
3）对于y=2/25x2+24x+3200
当x=﹣=150时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×150/50）=250×20=5000， (12分)
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。( 13分)
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