九年级数学试题

一．选择题（共10小题）

1．（2015张家界）如图，∠o=30°，c为ob上一点，且oc=6，以点c为圆心，半径为3的圆与oa的位置关系是（）

a．相离 b．相交c．相切 d．以上三种情况均有可能。

2．（2015梅州）如图，ab是⊙o的弦，ac是⊙o切线，a为切点，bc经过圆心．若∠b=20°，则∠c的大小等于（）a．20° b．25° c．40° d．50°

3．（2015重庆）如图，ab是⊙o直径，点c在⊙o上，ae是⊙o的切线，a为切点，连接bc并延长交ae于点d．若∠aoc=80°，则∠adb的度数为（）

a．40° b．50° c．60° d．20°

4．（2015枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形abc的高与⊙o的直径相等．⊙o与bc相切于点c，与ac相交于点e，则ce的长为（）

a．4cm b．3cm c．2cm d．1.5cm

5．（2015南充）如图，pa和pb是⊙o的切线，点a和点b是切点，ac是⊙o的直径，已知∠p=40°，则∠acb的大小是（）a．40° b．60° c．70° d．80°

6．（2015湖州）如图，以点o为圆心的两个圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，oa交小圆于点d，若od=2，tan∠oab=，则ab的长是（）

a．4 b．2 c．8 d．4

7．（2015厦门）如图，在△abc中，ab=ac，d是边bc的中点，一个圆过点a，交边ab于点e，且与bc相切于点d，则该圆的圆心是（）

a．线段ae的中垂线与线段ac的中垂线的交点b．线段ab的中垂线与线段ac的中垂线的交点c．线段ae的中垂线与线段bc的中垂线的交点。

d．线段ab的中垂线与线段bc的中垂线的交点。

8．（2015青岛）如图，正六边形abcdef内接于⊙o，若直线pa与⊙o相切于点a，则∠pab=（ a．30° b．35° c．45° d．60°

9．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于a、b，∠oab=30°，点p在x轴上，⊙p与l相切，当p**段oa上运动时，使得⊙p成为整圆的点p个数是（）

a．6 b．8 c．10 d．12

10．（2015南京）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与⊙o相切于e，f，g三点，过点d作⊙o的切线bc于点m，切点为n，则dm的长为（）

a． b． c． d．2

二．填空题（共6小题）

11．（2015大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．

12．（2015镇江）如图，ab是⊙o的直径，oa=1，ac是⊙o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若bd=﹣1，则∠acd= °

13．（2015甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦ab与小圆相交，则弦ab的取值范围是．

14．（2015烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于a，b两点，点m（m，0）是x轴上一动点，以点m为圆心，2个单位长度为半径作⊙m，当⊙m与直线l相切时，则m的值为．

15．（2015绥化）如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径oa=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

16．（2015荆州）如图，oa在x轴上，ob在y轴上，oa=8，ab=10，点c在边oa上，ac=2，⊙p的圆心p**段bc上，且⊙p与边ab，ao都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心p，则k= ．

三．解答题（共7小题）

17．（2015萝岗区一模）在△abc中，∠a=30°，∠b=45°，bc=，求ab的长．

18．（2015甘南州）如图，在△abc中，∠c=90°，ac+bc=8，点o是斜边ab上一点，以o为圆心的⊙o分别与ac，bc相切于点d，e．

1）当ac=2时，求⊙o的半径；

2）设ac=x，⊙o的半径为y，求y与x的函数关系式．

19．（2015丽水）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作⊙o的切线df，交ac于点f．

1）求证：df⊥ac；

2）若⊙o的半径为4，∠cdf=22.5°，求阴影部分的面积．

20．（2015广元）如图，ab是⊙o的弦，d为半径oa的中点，过d作cd⊥oa交弦于点e，交⊙o于点f，且ce=cb．（1）求证：bc是⊙o的切线；（2）连接af、bf，求∠abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求⊙o的半径．

21．（2015遂宁）如图，ab为⊙o的直径，直线cd切⊙o于点d，am⊥cd于点m，bn⊥cd于n．（1）求证：∠adc=∠abd；（2）求证：ad2=amab；（3）若am=，sin∠abd=，求线段bn的长．

22．（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点e与正方形abcd的顶点a重合，三角板的一边交cd于点f．另一边交cb的延长线于点g．

1）求证：ef=eg；

2）如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；

3）如图3，将（2）中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若ab=a、bc=b，求的值．

23．（2015南昌）如图，已知二次函数l1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数l2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为m，n，与y轴分别交于点e，f．

1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．

2）当ef=mn时，求a的值，并判断四边形enfm的形状（直接写出，不必证明）．

3）若二次函数l2的图象与x轴的右交点为a（m，0），当△amn为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．

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