九年级数学测试题。
一、看准选一选成绩。
1.下列运算正确是（ ）
a． b. cd.
2.式子的取值范围是。
a. x≥1 且 x ≠-2 >1且x≠-2 d. .x≥1
3．“是实数， ”这一事件是 （
a. 必然事件 b. 不确定事件 c. 不可能事件 d. 随机事件。
4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。
5．已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径为3 cm，⊙o2的半径为2 cm，则o1o2的长是。
a．1 cm b．5 cm c．1 cm或5 cm d．0.5cm或2.5cm
6．如图，在矩形纸片abcd中，ab＝4，ad＝3．折叠纸片使。
ad边与对角线bd重合，折痕为dg，点a落在点a1处，则△a1bg的面积与矩形abcd的面积的比为（ ）
abcd．7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
8.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
a．24 b．24或 c．48 d．
9.如图，△ abc中，点d**段bc上，且△ abc∽△ dba，则下列结论一定正确的是（ ）
a．ab2=bc·bd b．ab2=ac·bd c．ab·ad=bd·bc
d．ab·ad=ad·cd
10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
a．6cmb． cm c．8cmd． cm
二、耐心填一填。
11.若代数式可化为，则的值是。
12．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
13.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－0．把正确结论的序号填在横。
线上。14.直角梯形中，
点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是。
15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为___m.
三、细心解一解。
16．计算：
17．观察下面的变形规律：
解答下面的问题：
1）若n为正整数，请你猜想。
2）证明你猜想的结论；
3）求和：＋＋
18．小明和小华为了获得一张2024年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票**盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？
2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？
19.已知关于x的方程．
1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
20．(8分)如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae＝bc，df⊥ae，垂。
足为f，连接de．
1)求证：△abe≌△dfa；
2)如果ad＝10，ab＝6，求sin∠edf的值。
21.某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
22.如图，在中，点在斜边上，以为直径的。
与相切于点。
1）求证：平分。
2）若。求的值；②求图中阴影部分的面。
积。23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式；
2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明。
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