1．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过。
点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点。
a落在bc上的点f处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )
a.＋1b.＋1
c．2.5d.
2．如图28－144所示，测量人员在山脚a处测得山顶b的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达d处，在d处测得山顶b的仰角为60°，则山的高度bc大约是(结果保留小数点后两位。
a．1366．03米b．1482．12米。
c．1295．93米d．1508.21米。
3．已知cos 59°24′≈0.509，则sin 30°36
4．如图28－148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形abcd的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 ．
5．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为．则θ＝
6．如图：等边三角形abc中，d、e分别是ab、bc边上的点．ad=be，ae与cd交于。
点f，dg⊥ae于g，则cos∠gfd
7．如图，直线与反比例函数的图象交于a、c两点，ab⊥x轴于点。
b，△oab的面积为2，在反比例函数的图象上两点p、q关于原点对称，则apcq是。
矩形时的面积是。
8．已知二次函数的图象如图所示，有下列6个结论的实数）；
其中正确的结论有（ ）
a．3个b．4个
c．5个d．6个。
9．已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为点d，be⊥ac，垂足为点e，m为ab
边的中点，连结me、md、ed．设ab=4，∠dbe=30°．则△edm的面积为。
a．2bc．2d．
10. 如图（1），某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60°，沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45°，已知oa=100m，山坡坡度为i=1：2，且点o，点a,b在同一条直线上，求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度。
测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
11 如图28－134所示，某幢大楼顶部有一块广告牌cd，甲、乙两人分别在相距8米的a， b两处测得d点和c点的仰角分别为45°和60°，且a，b，f三点在一条直线上，若be＝15米，求这块广告牌的高度．(≈1.73，结果保留整数)
13．（本题8分）如图，在边长为8的菱形abcd中，若∠abc=60°，1）如图1，e是ab中点，p在db上运动，求：pa+pe的最小值．
2）如图，dm交ac于点n．若am=6，∠abn=α，求点m到ad
的距离及tanα的值；
12．阅读下面的材料并回答问题．
如图28－153所示，在锐角三角形abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别是a，b，c，过a作ad⊥bc于d，则sinb＝，sin c＝，即ad＝csinb，ad＝bsinc，于是csinb＝bsin c，即＝，同理，＝，所以＝＝，即在—个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a，b，∠a，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c，∠b，∠c，请你按照下面的步骤填空，完成求解过程；
第一步：由条件a，b，∠a 求出∠b；
第二步：由条件∠a，∠b 求出∠c；
第三步：由条件求出c；
(2)一货轮在c处测得灯塔a在它的北偏西30°方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度沿北偏东45°方向航行，半小时后到达b处，此时又测得灯塔a在货轮的北偏西70°方向上(如图28－154所示)，求此时货轮与灯塔a的距离ab．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 40°≈0．643，sin 65°≈0．906，sin70°≈0.940，sin 75°≈0．966)
21．（2011广东揭阳，21，9分）如图（1），△abc与△efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ef=9，∠bac＝∠def＝90°，固定△abc，将△efd绕点a 顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df（或它们的延长线）分别交bc（或它的延长线）于g、h点，如图（2）.
1）问：始终与△agc相似的三角形有及 ；
2）设cg＝x，bh＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
3）问：当x为何值时，△agh是等腰三角形？
23．（本题9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为m（1，4），且经过点n（2，3），与x轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式及点a、b、c的坐标；
2）直线an交y轴于点f，p是抛物线的对称轴x=1上动点，h是x轴上一动点，请。
探索：是否存在这样的p、h，使四边形cfhp的周长最短，若存在，请求出四边。
形cfhp的最短周长和点p、h的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若点q是∠mdb的角平分线上动点，点r是线段db上的动点，q、r在何位置。
时，bq+qr的值最小．请直接写出bq+qr的最小值和q、r的坐标．
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