九年级数学试题

一、选择题。

1.四个互不相待的正实数a、b、m、 n满足。

则（）a、-2013 b、2013 c、-2012 d、2012

2.已知函数有下列结论：

两函数交点坐标为（-4、-4）

当。当逐渐减小时，随的减小而减小，随的减小而增大，其中正确的个数（）

a、0个 b、1个 c、2个 d、3个。

3.设p为正方形abcd内一点，pa=1，pb=2，pc=3，则△pbc的面积为。

a、 b、 c、 d、

4.某工厂2024年的产值比2024年的产值增长了a%，2024年的产值比2024年的产值增长了a%，则2024年比2024年增长了（）

a、2 ab、1+2 ac、（1+ a%）a% d、（2+ a%）a%

5.已知。则。

a、 2012b、2011c、1d、-1

二、填空题。

6.如图，在平面直角坐标系中，有一个正元边形abcdef，其中c（1.0）d（2.

0）在无滑动的情况下，将这个六边形沿轴向右滚动，则滚动过程中过点（45.2）的是a、b、c、d、e、f中的点。

7.方程的解为。

8.若是正数，且满足

则。9.下列命题①若。

②若。若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下底长都是整数，则该梯形的高为。

已知方程的一个根为1，另一个根的取值范围是。

其中正确的是填序号）

10.在平面直角坐标系中，已知（1.0），将其绕原点逆时针旋转得到，延长

到，使，再将绕原点逆时针方向旋转得到，延长

到，使，……如此继续下去，则点的坐标为。

三、解答题。

11.若求的最大值，并求此时的值（10分）

12.如图（1）a、d分别在轴和轴上，cd∥轴，bc∥轴，点p从d点出发，以的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周记顺次连接p，o，d三点所围成的图形的面积为，点p运动时间为，已知与之间的函数关系如图（2）中折线段oefghi所示。

（1）求a、b两点的坐标；

（2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关。系式。

13.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，在△dce中，∠dce=90°，dc=ec=6，点d在直线ac上，点e**段bc的延长线上，将△dce绕点c顺时针旋转60°，得到△d′ce′，连接ad′、be′，过点c作cn⊥be′，垂足为n，直线cn交线段ad′于m，求mn的长。

14.已知关于的方程，有整数根，其中为正整数，且，及方程的根。

15.有一家茶叶厂，该厂茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台上进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年生产茶叶100万盒，其中卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润（元）与销售量（万盒）（为整数）之间的函数图象如图所示；在各超市柜台销售，销量不足40万盒时，每盒利润为45元，达到40万盒以上时，每盒利润为40元。

（1）写出该茶叶卖给茶叶经销商的总利润（万元）与其销售量（万盒）之间的函数关系式；

2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润（万元）与卖给茶叶经销商的销售量（万盒）之间的函数关系式，并指出的取值范围；

3）请帮茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该茶叶厂的年利润最大？最大利润为多少？

一、1. a 2. d 3. a 4. d 5. d

二、6. b 7. 8. 8910.

三、11.可构造如下图形。

a.（-1.1） b.（2.4）

当p在ab与x轴交点处时，最大为线段ab长，

设ab的解析式为则。

故最大值为，此时，

12.（1）a （2.0） b（6.3）

14.时，方程两根为。

时，方程两根为。

15.解：（1）

2）当。当时。

3）设茶叶厂年总利润为。

①当时。随的增大而增大。

故当=60时，最大值=4600

当。最值=4755

综合①②已知，当。

答：卖给茶叶经销商61万盒，在超市柜台销售39万盒时，利润最大，最大利润为4755万元。

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