九年级数学试题

一．选择题（共10小题）

1．若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两根，则（x1﹣2）（x2﹣2）的值为（）

a．2 b．4 c．5 d．﹣2

2．据有关数据统计，**天猫在2024年“双11”当天的成交额达1207亿元，2024年“双11”当天的成交额达2135亿元．设年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

a．2135（1+x）2=1207 b．1207（1+x）2=2135

c．1207（1+x）2=2135﹣1207 d．1207（1+2x）=2135

3．下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（）

b． abcd

4．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）

a．（﹣3，0） b．（3，0） c．（﹣3，27） d．（3，27）

5．如图．在矩形abcd中，ab=3，bc=6．以点a为圆心，ad为半径画弧交bc于点e，连接de，则图中阴影部分的面积为（）

a．6π﹣9 b．3π﹣9 c．6π﹣ d．9﹣

5图9图10图）（11图）

6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）

a．5个 b．15个 c．20个 d．35个。

7．在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心把△oef缩小得到△oe′f′，使oe′：oe=1：2，则点e的对应点e′的坐标是（）

a．（﹣2，1） b．（﹣8，4）

c．（﹣8，4）或（8，﹣4） d．（﹣2，1）或（2，﹣1）

8．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，cosα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。

9．如图，点a、b是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段ab交y 轴于点c，且点b为线段ac中点，过点a作ad⊥x轴子点d，点e 为线段od的三等分点，且oe＜de．连接ae、be，若s△abe=7，则k的值为（）

a．﹣12 b．﹣10 c．﹣9 d．﹣6

10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于a（﹣1，0），b（3，0），交y轴的负半轴于c，顶点为d．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△abd是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△abc是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．

a．5 b．4 c．3 d．2

二．填空题（共6小题）

11．如图，在扇形aob中，∠aob=90°，弧ac=2弧bc，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，则阴影部分的面积为．

12．若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根，则三角形的周长为．

13．△abc中，ab=12cm，ac=8cm，点p是ac的中点，过p点的直线交ab于点q，若以a、p、q为顶点的三角形与以a、b、c为顶点的三角形相似，则线段aq的长度为．

14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到a处测得小岛c位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点b处，测得小岛c在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛c的距离为海里．（结果保留根号）

14图15图）

15．如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的弦，∠acb的平分线交⊙o于点d．若ac=6，bc=8，则bd= ．

16．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．

三．解答题（共9小题）

17．解方程：

1）x2+4x﹣5=0．

2）x2﹣3x+1=0．

18．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣3）x+k=0的两根为x1，x2．是否存在k的值，使得=k﹣2成立，若存在请求出k的值；若不存在，说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于a、c两点，与x轴交于点d，过点a作ab⊥x轴于点b，点o是线bd的中点，ad=2，cos∠adb=．

1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．

20．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由2，3，4这三个数字组成无重复数字的三位数．

1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

21．如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上的一点，ad⊥cd，垂足为d，且交⊙o于e，c是弧be的中点．

1）判断直线dc与⊙o的位置关系，并证明你的结论；

2）若ab=10，dc+de=6，求ae的长．

22．朝天门广场，重庆的标志性建筑，老重庆人永远的回忆，现在被富有时代气息的来福士广场所取代，广场上8栋塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑一“朝天扬帆”，来福士广场t3n塔楼的高度刷新了重庆市新高，小渝在广场玩无人机时突然想用新学的数学知识来测一下塔楼的高度，他看了一下手表，此时正好10：00，于是从楼底的b点出发，沿广场以44米/分的速度匀速前进至点c，前面就是两江交汇处了，于是减慢速度以35米/分的速度沿坡度为i=1：2.

4的斜坡匀速向下走65米到达码头d，接着上浮桥继续以35米/分的速度小心匀速前行至趸船e，小渝看了一下时间刚好10：09．此时他操作的无人机也正好飞到他的正上方f点，测得码头d的俯角为58°，楼顶a的仰角为30°，f到塔楼ab的距离为346米，（所有的点都在同一平面内）（参考数据：sin58°≈0.

85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.

73）1）求塔楼到江边的距离bc和浮桥de的长度．

2）求塔楼ab的高度．

23．瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

24．材料一：在平面直角坐标系中，如果已知a，b两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设ab=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=t2

材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：

以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．

认真阅读以上两则材料，回答下列问题：

1）方程（x﹣7）2+（y﹣8）2=81表示的是以为圆心，为半径的圆的方程．

2）方程x2+y2﹣2x+2y+1=0表示的是以为圆心，为半径的圆的方程；猜想：若方程x2+y2+dx+ey+f=0（其中d，e，f为常数）表示的是一个圆的方程，则d，e，f要满足的条件是．

3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是（直接写出结果）．

25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于a（﹣1，0），b（3，0）两点，与y轴相交于点c（0，3）

1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；

2）若p是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，ph⊥x轴于点h，与bc交于点m，连接pc．设点p的横坐标为t

求线段pm的最大值；

s△pbm：s△mhb=1：2时，求t值；

当△pcm是等腰三角形时，直接写点p的坐标．

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