2024年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷。
考试用时：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
2．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）
a． b． c． d．0
3. 下列说法中，正确的是（ ）
a .长度相等的弧叫等弧 b.直角所对的弦是直径
c .同弦所对的圆周角相等 d.等弧所对的弦相等。
4. 如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离ac为，则。
两树间的坡面距离ab为（ ）
a． b． c． d．
5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
a． 1：2 b．1：4 c． 2：1 d． 4：1
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
a．2b．4c．8d．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）
7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离。
是千米。8. 已知x ：y =2 ：3，则 (x+y) ：y 的值为 .
9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是枚．
10. 在△abc中，∠c=90°，bc=2，，则边ac的长是 ．
11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋只．
12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
13. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于a、b两点，若b点坐标是，则a点的坐标是 .
第13题图第14题图第16题图。
14. 如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，⊙o的切线ef分别交pa、pb于点e、f，切点c在上，若pa长为2，则△pef的周长是 ．
15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2.
16. 如图，△abc中，∠acb=90°，ac=8cm，bc=6cm，d为bc的中点，若动点e以1cm/s的速度从a点出发，沿着a→b→a的方向运动，设e点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接de，当△bde是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;
（2）在rt△abc中，∠c＝90° ,c＝20，∠a=30° ,解这个直角三角形。
18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
2）根据计算结果比较两人的射击水平．
19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？
20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(1)表中a和b所表示的数分别为ab
2)请在图中补全频数分布直方图；
3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名？
21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时．
（）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
参考数据：sin≈，cos≈≈．
22．(10分) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点．
1）求二次函数的解析式；
2）设二次函数的图像与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边ab为3m，面积为6，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求？
图图②第23题图。
24.（10分））如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径作半圆⊙0，交bc于点d，连接ad，过点d作de⊥ac，垂足为点e，交ab的延长线于点f．
（1）求证：ef是⊙0的切线；
（2）如果⊙0的半径为9，sin∠ade=，求ae的长．
第24题图。
25. （12分）如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点，正方形的边长为4，ef⊥de交bc于点f．
1）求证：△ade ∽△bef ；
2）ae=x，bf=y．当x取什么值时，y有最大值？ 并求出这个最大值；
3) 已知d、c 、f、e四点在同一个圆上，连接ce、df，若sin∠cef =，求此圆直径．
第25题图备用图。
26. （14分）如图，二次函数的图像交x轴于a、c两点，交y轴于b点，已知a点坐标是（2，0），b点的纵坐标是8．
1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
2）作点a关于直线bc的对称点a’ ，求点a’的坐标；
3）在y轴上是否存在一点m，使得∠amc＝30°，如存在，直接写出点m的坐标，如不存在，请说明理由。
第26题图备用图。
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