考生注意：本卷共4页，25小题，满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．抛物线的顶点坐标是( )
a．（0，1） b．（0，一1） c．（1，0） d．（一1，0）
2．如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（ ）
abcd．3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
a．k＞3 b．k＞0 c．k＜3d． k＜0
4．已知α为锐角，且tan（90°－α则α的度数为（ ）
a．30° b．60c．45d．75°
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
ab． cd．
6．若点（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，△abc的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠abc等于（ ）
abcd.
8．如图，△abc中，∠abc为直角，bd⊥ac，则下列结论正确的是（ ）
a． b． c． d．
第7题图第8题图第9题图。
9．把△abc沿ab边平移到△a＇b＇c＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△abc的面积的一半，若ab＝，则此三角形移动的距离a a＇是（ ）
a．－1 b． c．1 d．
10．若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
a．抛物线开口向上b．抛物线的对称轴是。
c．当时，的最大值为 d．抛物线与轴的交点为。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上）
11．计算：sin60°·cos30°－tan45
12．抛物线与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，则△abc的面积为。
13．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则。
14．金秋时节，小芳在花雨广场放风筝，已知风筝拉线长60米（假设拉线是直的），且拉线与水平夹角为60°（如图所示），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是。
米．（结果保留根号）
第14题图第15题图第16题图。
15．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。
16．如图，de∥bc，ef∥ab，且s△ade＝4，s△efc＝9，则△abc的面积为 ．
17．直角坐标系中，已知点a（-1，2）、点b（5，4），轴上一点p（）满足pa＋pb最短，则。
18．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴．
给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．
其中正确结论的序号是将你认为正确结论的序号都填上) ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）已知二次函数的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．
1）求这个二次函数的解析式；
2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．
20．（8分）如图，王明站在地面b处用测角仪器测得楼顶点e的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点f的仰角为55°，已知测角仪器高ab=1.5米，楼高ce=14.5米，求旗杆ef的高度（精确到1米）．（供参考数据：
sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.
4）．21．（8分）如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
22．（8分）如图，在△abc中，∠cab=120°，ad是∠cab的平分线，ac＝6，ab＝10．
1）求；（2）求ad的长．
23．（8分）（2007·青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
1）求y与x的关系式；
2）当x取何值时，y的值最大？
3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（8分）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
1）中边上高。
2）当时，恰好落在边上（如图1）；
3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？
参***。一、选择题。
1．b 2．c 3．a 4．a 5．d 6．b 7．c 8．b 9．a 10．c
二、填空题。
11．； 12．6； 13．－6；14．；15．－1；16．25；17．1； 18．②，少选、错选均不得分）.
三、解答题。
19．解：（1）根据题意，得。
解得 所以，这个二次函数的解析式为3分。
2）图略4分。
由。结合图象可知，当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜36分。
20．解：易知四边形abcd为矩形，cd＝ab＝1.5米，
de＝ce－ab＝132分。
在rt△ade中，∵∠ead＝45°，ad＝de＝13米4分。
在rt△adf中，∠fad＝55°，df＝ad·tan55°＝13×1.4＝18.26分。
ef＝df－de＝18.2－13＝5.2≈5（米）．
答：旗杆ef的高约为5米8分。
21．（1） ∵点a（－4，2）和点b（n，－4）都在反比例函数y=的图象上，解得
反比例函数的解析式为3分。
又由点a（－4，2）和点b（2，－4）都在一次函数y=kx+b的图象上，解得
一次函数的解析式为y＝－x－26分。
2）x的取值范围是x＞2或－4＜x＜08分。
22．解：（1）过点c作ce∥ab，交ad的延长线于e，ad平分∠cab，∠cab＝120°，∴cad＝∠bad＝60°．
ce∥ab，∴∠e＝∠bad＝60°，∴ace是等边三角形，∴ce＝ac＝6．
又∵ce∥ab，∴△cde∽△bda，∴．4分。
2）由（1）知，△ace是等边三角形，∴ae＝6．
ce∥ab，∴，即，ad＝ae＝×6＝．…8分。
23．解：（1）y＝(x－50) w
(x－50) (2x＋240)
－2x2＋340x－12000，y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－120003分。
2）y＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450，当x＝85时，y的值最大5分。
3）当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝957分。
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元8分。
24．解：（12分。
2）（或4分。
3）设分别交于，则四边形为矩形．
设，交于（如图2）
即。5分。
y＝mn·nf．
配方得。当时，有最大值，最大值是68分。
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