1. 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△abc中，∠acb=900，cd⊥ab，d为垂足。易证得两个结论：(1)ac·bc = ab·cd (2)ac2= ad·ab
1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△abc中（ac>bc），∠acb=900，cd⊥ab，d为垂足， cm平分∠acb,且bc、ac是方程x2-14x+48=0的两个根，求ad、md的长。
2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：
d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：
不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c，构造图1）
解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8， 1分。
又ac>bc
ac=8，bc=6
由勾股定理ab=10
acd∽△abc，得ac2= ad·ab
ad=6.42分。
cm平分∠acb
am：mb=ac：cb
解得，am1分。
md=ad-am1分。
2）解：不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c
由三角形面积公式，得ab·cd=ac·bc
2ab·cd=2ac·bc1分。
又勾股定理，得ab2=ac2+bc2
ab2+2ab·cd =ac2+bc2+2ac·bc(等式性质)
ab2+2ab·cd =（ac+bc）21分。
ab2+2ab·cd+cd2 >（ac+bc）22分。
(ab+cd) 2 >（ac+bc）2
又ab、cd、ac、bc均大于零。
ab+cd>ac+bc即a+d>b+c1分。
吉林市二十九中学陈宏伟。
1.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式；
2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积。
解：（1）设抛物线为。
∵抛物线经过点（0，3），∴
∴抛物线为3分。
(2) 答：与⊙相交1分。
证明：当时，，.
∴为（2，0），为（6，01分。
设⊙与相切于点，连接，则。
又∵，∴1分。
1分。∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交1分。
解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。
可求出的解析式为1分。
设点的坐标为（，）则点的坐标为（，）
∵,∴当时，的面积最大为。
此时，点的坐标为（33分。
吉林市二十九中学陈宏伟。
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