中考数学模拟试题（12）
说明：考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．
1、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为( )
a) 950×1010 km (b) 95×1011 kmc) 9.5×1012 km (d) 0.95×1013 km
2、如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
a）4个 （b）5个 （c）6个 （d）7个。
3、下列计算正确的是 （
a）(-2)0＝－1 （b）－23＝－8
c）－2－(－3)＝－5 （d）3－2=-6
4、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd )
5、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
a）x≤2 （b）x＜2 （c）x≤－2 （d）x＜－2
6、对“五·一”**周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：
其中众数和中位数分别是 （
a．1.2，2b．2，2.5 c．2，2 d．1.2，2.5
7、在△abc中，∠c＝90°，如果ab＝2，bc＝1，那么sina的值是( )
ab) (c) (d)
8、如图2，a、b是⊙o上的两点，ac是⊙o的切线，∠b＝70°，则∠bac等于（ ）
(a) 70b) 35° (c) 30d) 20°
9、小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序。他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定。问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ）
a） （b） （c） （d）
10、如图3，给出的是2024年4月份的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（ ）
（a）27 （b）40 （c）54 （d）72
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11、不等式组的解集是。
12、光线以如图4所示的角度α照射到平面镜ⅰ上，然后在平面镜ⅰ、ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠50度。
13、如图5,⊙o直径cd与弦ab（非直径）交于点m，添加一个条件：__就可得到点m是ab的中点。
14、一个函数具有下列性质：它的图象不经过第三象限；图象经过点（－1，1）；当时函数值随自变量x增大而增大。试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式。
15、“抛出的篮球会下落”，这个事件是事件（填“确定”或“不确定”）
三、解答题（每小题6分，共36分）
16、计算：°
解：原式＝17、有这样一道题：“计算：的值，其中x＝2007．”甲同学把“x＝2007”错抄成“x＝2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？
解：18、解方程：解方程：
解：19、如图6，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法。（不写作法，保留作图痕迹）
20、如图7，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数。 下表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；（3分）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）
解：21、**电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.
某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
解：四．证明题（8分）
22、已知：如图8，点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af.
求证：de=bf.
证明：五、应用题（本题9分）
23、“五一”期间，某商场搞优惠**，决定由顾客**确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
解：六、图表阅读分析题（本题10分）
年，某校三个年级的初中在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图9中数据回答以下问题：
1）出生人数多于60人的月份有哪些？
解：2）出生人数最多的是几月？
解：3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？
解：4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？
解：七、综合题（本题12分）
25、如图10，在rt△abc中，∠acb=90°,bc>ac,以斜边ab所在直线为x轴，以斜边ab上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若oa2+ob2=17,且线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根。
1）求c点的坐标；
2）以斜边ab为直径作圆与y轴交于另一点e，求过a、b、e三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
3）在抛物线上是否存在点p，使△abp与△abc全等？若存在，求出符合条件的p点的坐标；若不存在，说明理由。
参***。一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）
三、解答题。
16、原式=3－2＋1－1＝1
只要的取值使这个代数式有意义，其值就为0．
x＝2007错抄成x=2070不影响结果，都为0 。
18、.解：去分母，得。
19、不惟一。
bc任意四等分任意的ad四等分各边中点连结。
20、（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，依题意，得：
解得： 所以，h与d之间的函数关系式为：h＝9d－20。
2）当h＝196cm时，196＝9d－20，解得：d＝24
答：若某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是24cm。
个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，所以中奖的概率为：。
四．证明题。
22、∵四边形abcd是正方形，∴ab=ad，∠bad=∠ade=∠abf=90°
ea⊥af，∴∠baf+∠bae=∠bae+∠dae=90°，∴baf=∠dae，rt△abf≌rt△ade，∴de=bf.
五．应用题。
23、设甲、乙两种商品的原销售价分别为x，y元，根据题意，得：，解得：
答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元，180元。
六．图表阅读分析题。
24、（1）1月份、2月份、3月份、7月份、8月份、9月份、10月份、11月份、12月份；
（2）1月；
3）可能的4）5份月份。
七．综合**题。
25、解：（1）∵线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个根， 又 ∵oa2+ob2=17，（oa+ob）2－2·oa·ob=17.（3）
把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.
m2－4m－5=0.， 解得m=-1或m=5.
又知oa+ob=m>0，∴m=－1应舍去。
当m=5时，得方程x2－5x+4=0.
解之，得x=1或x=4.
bc>ac, ∴ob>oa.
oa=1，ob=4.
在rt△abc中，∠acb=90°，co⊥ab，oc2=oa·ob=1×4=4.
oc=2， ∴c（0，2）.
2）∵oa=1，ob=4，c、e两点关于x轴对称，a(－1,0),b(4,0),e(0,－2).
设经过a、b、e三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则。
所求抛物线解析式为。
3）存在。∵点e是抛物线与圆的交点，rt△acb≌△aeb.
e（0，-2）符合条件。
圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称。
点e关于抛物线对称轴的对称点e′也符合题意。
可求得e′（3，-2）.
抛物线上存在点p符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。
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