例 .设满足约束条件，1）求目标函数的最大值与最小值；
2）求目标函数的最大值与最小值．
分析】先画出约束条件所表示的平面区域，再运用**法求出最优解．
解】（1）作出可行域，如图1，并求得a（5，2），b（1，1），．
令，作直线．
由图可得，当直线的平行线与直线重合时，取得最大值；
当直线的平行线经过点b（1，1）时，取得最小值。
当把直线向上平移时，所对应的随之增大，当把直线向下平移时，所对应的随之减小．
2）作出可行域，如图2，并求得a（5，2），b（1，1），．
令，作直线．
当把直线向上平移时，所对应的随之减小，当把直线向下平移时，所对应的随之增大．
由图可得，当直线的平行线经过点a(5,2)时，取得最大值；
当直线的平行线经过点时，取得最小值．
例2. 已知满足约束条件，求目标函数，其中都是整数的最大值．
分析】由于都是整数，故本题要求的是最优整点解．
解】 作出可行域如图，并求得．
令，作直线．
当把直线向上平移时，所对应的随之增大，当把直线向下平移时，所对应的随之减小．
由图可得，当直线的平行线经过点时，取得最大值。
但和都不是整数，故点不是最优整点解．
由于在点a附近且靠近边界的整点有（0，4），（1，3），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），故代入检验得，当或时，有最大值8．
评述】求最优整点解常用代入检验法．
作业：1.已知满足不等式组。
则(1)的最大值是 ；
2)的范围是。
3) 的范围是 .
2.已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
例3．已知满足约束条件，1）求的最大值与最小值；
2）求的最大值与最小值．
分析】由于可看作是点与原点（0，0）间的距离，而可看作是点与点（-1，1）连线的斜率，故可借助距离与斜率的几何意义分别求出的最大值与最小值．
解】（1）作出可行域如图，并求得a（5，0），b（0，2）c（3，4）．
设是可行域内的任意一点，则．由图可得。
2）可行域同（1），设是可行域内的任意一点，q为定点 (-1,1)，则．由图可得．
评述】由于。
代数式的几何意义是。
点与点间的距离，代数式的几何意义是。
点与点连线的斜率，因此利用上述几何意义，可求出形如与的。
目标函数**性约束条件下的最值，这类问题可看作是。
简单线性规划问题的引伸．
《简单的线性规划问题》第一课时参考教案
1.课题导入。复习提问 1 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2 怎样画二元一次不等式 组 所表示的平面区域？应注意哪些事项？3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵。2.讲授新课。在现实生产 生活中，经常会遇到资源利用 人力调配 生产安排等问题。1 下面我们就来看有关与生产安排的一个...
《简单的线性规划问题》 第一课时 教学设计
简单的线性规划问题 第一课时 教学设计。一 内容与内容解析。本节课是 普通高中课程标准实验教科书数学 人教a版必修5第三章 不等式 中3.3.2 简单的线性规划问题 的第一课时。主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法 线性规划是运筹学中研究较早 发展较快 应用广泛 方法较成熟的一个重...
优秀参赛课件《简单的线性规划 第一课时 》1教案及说明
简单的线性规划 一 教材分析 本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用 法求二元函数最值问题创造条件 使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识 基于以上分析，在教学中应充...