知识点一：周期性应用。
定义：已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数t，使得f(x＋t)＝f(x)，则t为函数周期。
例1.已知函数f(x)是r上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
例2.已知奇函数f(x)是r上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2
知识点二：角度的推广。
正角、负角、零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0°。
例3.判断下列各角是第几象限角。
解：(1)∵—60°角终边在第四象限，∴它是第四象限角；(2)∵585°＝360°十225°，∴585°与225°终边相同，又∵225°终边在第三象限，∴585°是第三象限角；(3)∵ 950°12’＝－230°12’—2×360°，又∵－230°12’终边在第二象限，∴—950°12’是第二象限角。
知识点三：终边相同角的表示。
知识点：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 s=｛βk·360°,k∈z｝，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和。
例4．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角，因此，所有与90°角终边相同的角构成集合s1＝；所有与270°角终边相同的角构成集合s2＝；所以，终边在y轴上的角的集合s＝s1∪s2＝∪.
例5．写出与60°角终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式－360°≤β270°的元素β写出来。
解：s＝，s中适合－360°≤β270°的元素是：
知识点四：半角倍角计算。
知识点：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例6.已知α是第一象限角，试分别确定2α，的终边所在象限．
解：∵α是第一象限角，∴k360°＜α90°+k360°，2k360°＜2α＜180°+2k360°，k∈z．则2α的终边在第一或第二象或y轴的非负半轴，k180°＜＜45°+k180°，k∈z．则的终边在第一或第三象限．
点评】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第一象限角的集合，属基础题．
例7.已知α为第一象限，求角2α，，终边所在的位置．
分析】写出第一象限角的集合，得到2α，，的范围，分别取k值可得角2α，，终边所在的位置．
解：∵α为第一象限，2kπ＜αk∈z．
则4kπ＜2α＜π4kπ，k∈z，则2α为第一或第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；
kπ＜＜k∈z，则为第一或第三象限角；
＜，k∈z，则为第一或第二或第三象限角．
点评】本题考查象限角与轴线角，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．
例8.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．
解：（1）图（1）阴影部分内的角的集合为。
2）图（2）阴影部分内的角的集合为。
点评】本题考查了终边相同的角的集合，属于基础题．
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