学校奥数六年级秋季讲义工程问题

刘老师奥数六年级秋季讲义。

第12讲工程问题的应用（二）

专题解析：1.工程问题的三个基本量的关系：工作总量=工作效率×工作时间。

2.工程问题的特点：没有具体的数量，把“一项工程”看着单位“1”。

例题精选。例1 甲、乙两队合作一项工程24天完成，如果甲队独做6天，乙队独做4天，只能完成这项工程的。两队单独完成各需多少天？

解析：甲队独做6天，乙队独做4天，可看着甲、乙两队合作4天，甲队独做2天来解。

例2 有一项工作，由甲独做6小时完成，由乙独做10小时完成。如果按甲、乙、

甲、乙、… 的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作需要。

多少小时？解析：甲做1小时，乙做1小时，即2小时可做，单位“1”里有几。

个，1÷=3，也就是合作了3个2小时多，先把3个2小时做的也就是6

小时做的求出来，余下的再由甲先做。

例3 一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做5天后，乙接着做，还要几天完成？

解析：由条件可知，甲多做10-7=3天，乙就少做了12天；即甲3天的工作量=乙12天的工作量，也就是甲一天的工作量=乙4天的工作量

例4 有一批资料要复印，甲复印机单独印需10小时，乙复印机单独印需12小时，当两台复印机同时复印时，由于相互有些干扰，两台复印机每小时会少印12.5张。现在两台复印机同时工作了6小时就复印完了这批资料，这批资料共有多少张？

解析：同时复印6小时完成，即每小时复印，如果不受干扰，每小时可复印。

干扰了，即12.5张所对应的分率是。

例5 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，共得报酬3600元。三人完成的情况是：甲、乙合修6天完成了全部工程的后，甲有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，甲、乙、丙三人各应分得多少元？

解析：这是一道稍复杂的实际问题，必须先算出三人的工作效率，从而算出每人完成的工作量，进而算出每人应分得的钱。

例6 修一条公路，甲工程队单独修需10天完成，乙工程队单独修需15天完成，如果两队合作他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？

解析：甲乙合作的工作效率是×80%＋×90%=，要想合作天数尽可能少，则甲必须尽可能地多做。假设由甲全做，1-×8=

没完成的由甲、乙合作来完成。

课堂练习。1.一项工程，甲、乙两队合作20天完成，如果甲队独做6天，乙队独做8天只。

能完成这项工程的。两队单独完成各需要多少天？

2.一项工作，由甲独做12小时完成，由乙独做18小时完成，如果按甲、乙、甲、

乙、…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作需多少小时？

3.客车和货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，客车又用4小时到达乙地，货车还要几小时到达甲地？

4.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独干时提高了，徒弟的工作效率比单独干时提高了，两人合作6天完成全部工程的。

接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有没有完成。如果这项工程由师傅一人单独完成，需要多少天？

5.甲、乙、丙三人合修一段路，共得报酬6000元。三人完成的情况是：

甲、乙合修5天完成了全部工程的后，甲有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，乙应分得多少元？

6．有甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程甲队独做需要104天完工，乙队独做需要82天完工，如果两队合作，从2024年6月28日开工，在几月几日可以完工？

课后练习。1.一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全部工程的，如果由乙队独做，需要多少天可以。

完成？2.一项工程，甲、乙两队合作4天后，再由甲独做6天可以完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3.一项工程，甲队独做63天，再由乙队独做28天可以完成。两队合作需要48天可以完成。现在先由甲队独做42天，再由乙队接着做，还需要多少天？

4.一个蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时；排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁四管轮流各开1小时的顺序进水和排水，问经过多少时间后水开始溢出水池？

5.一项工程，由甲队承担需80天工期，工程费用100万元；由乙队承担需100天工期，工程费用80万元。为了节省工程费用和缩短工期，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续做到完工。

结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲、乙两队合作了多少天？

6.一件工作，甲、乙合作需6小时完成，乙、丙合作需8小时完成，现在先由甲、丙合作2小时后，余下乙还需9小时才能完成。如果由乙队独做，需要多少天完成？