参***。
1、【答案】15～15.99元。
简析】显然小灵通所带的钱不足1元，不然爷爷差的1元钱可由小灵通补上，这样小灵通的钱只能是0～0.99元，而小灵通买这本书差15元，所以这本书为15～15.99元．
2、【答案】45
简析】设原来的两位数为，那么变化后所得的三位数为，这样有：
9×，即100a+b＝90a+9b，即10a＝8b，即5a＝4b，有、、，显然只有满足，所以这个两位数为45．
3、【答案】50
简析】有蘑菇干的重量不变，开始为100×(1－99％)＝1千克，后来蘑菇干占1－98％＝2％，所以后来的蘑菇共重1÷2％＝50千克．
4、【答案】1945 / 60
简析】显然爷爷是在19**年出生的，于是设爷爷在19xy年出生，那么他在2023年的年龄为：1964－19xy＝64－10x－y．
而出生年份的四个数字的和为1+9+x+y＝10+x+y．
那么有64－10x－y＝10+x+y，54＝11x+2y，解得满足题意．
所以爷爷是在2023年出生的，现在(2023年)爷爷是2005－1945＝60岁．
5、【答案】176
简析】在搬来椅子后，有的椅子坐有人，所以观众的人数为11的倍数，椅子数为12的倍数．
又因为原来有近100把椅子，又搬来同样多的椅子，所以现在有近200把椅子，有198＝12×16，所以最后有198把椅子，那么观众人数为198×＝176人．
6、【答案】拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分 ．
简析】显然每人应该分＝+＝
于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分．
7、【答案】44
简析】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母。
那么有，即有，解得．
所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟．
评注：在本题中使用到了比例关系，即：
s△abg：s△agc＝s△age：s△gec＝be：ec；
s△bga：s△bgc＝s△agf：s△gfc＝af：fc；
s△agc：s△bcg＝s△adg：s△dgb＝ad：db；
有时把这种比例关系称之为．
8、【答案】爷爷先到家。
简析】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，车速则为“20”．到家需走的路程为“1”．
有小灵通到家所需时间为1÷2＝0.5，爷爷到家所需时间为÷20+÷1＝．
0.5，所以爷爷先到家．
9、【答案】4
简析】因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： +1＝4人的答题结果是完全一样的．
10、【答案】208人，234人，260，286人。
简析】编的小队与剩余的人数恰好相等，我们可以这样重新编队，把余下的人数在每队中各加一人，也就是26人编一队，那么余下的人数恰好全部编入队中，这时是每26人编一队，正好编完全部人数。也就是全部人数是26的倍数，且在200---300之间，很容易可以求得26的8倍到11倍在这个范围内。也就是来的学生人数可能是208人，234人，260，286人，共四个答案。
当然也可以设编了x队，则可根据题意得如下不定方程：
200 <25x+x<300
可解得： 11、【答案】1000米。
简析】这是一道植树问题，合理安排结合在一起的综合题。20棵排一排，共有19个间隔。给第一棵树浇水是不需要走路的，关键问题是给后面的19棵树浇水。
每次可以浇两棵，要想尽量少走路，19棵树必存在一棵是提一桶水单独走一回的。这里就出现一个合理安排的问题。是先浇一棵，然后每两棵一组提水，还是先两棵两棵浇，最后一棵单独浇呢？
可通过计算比较得出结论：
先浇一棵共走的路为：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）×5×2==1000米。注意，括号内是每次走的间隔数，乘5是每个间隔5米，乘2是因为走一个来回。
最后一棵单独浇共走：（2+4+6+8+10+12+14+16+18+19）×5×2=109×10=1090米。
比较可得，显然前一种方案，走的路最少为1000米。
12、【答案】13,29,37
简析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题。可采用枚举与筛选的方法。
第一步先把（21#x）看成一个整体s。对于21#s=5，这个式子，一方面可把21作被除数，则s等于（21-5）=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为26，47…，即形如21n+5这样的数有无数个。但必须得考虑，这些解都是由s所代表的式子（21#x）运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些s的值都得舍去。
现在只剩下8，与16。
第二步求：（21#x）=8与（21#x）=16。
对于（21#x）=8可分别解得，把21作被除数时：x=13， 把21作除数时为：x=29，50，…形如21n+8的整数（n是正整数）。
对于（21#x）=16 ，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x=37，58……所有形如21n+16这样的整数。（n是正整数）。
13、【答案】488
简析】共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。
14、【答案】8人。
简析】设参加语文小组的人组成集合a，参加英语小组的人组成集合b，参加数学小组的人组成集合c。
那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|a∩b|+|b∩c|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|a∩b|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|a∩b|+|b∩c|+|a∩b∩c|；
不只参加数学小组的人有：63－21＝42，为|b∩c|+|a∩c|+|a∩b∩c|；
于是，三组都参加的人|a∩b∩c|有36+46+42－2×58＝8人。
15、【答案】24.05元。
简析】丙用电最少，其次是乙，最后是甲。
如果乙、丙均是超过10度，那么他们的电费差应为0.80的倍数，但显然不是，所以丙不到10度，乙超过10度；
如果甲、乙均是超过20度，那么他们的电费差应为1.5的倍数，但显然不是；如果甲、乙均不超过20度，那么他们的电费差应为0.80的倍数，但显然不是，所以乙在10～20之间，甲在20度以上。
设乙用电10+x，丙用电10－y，有0.8x+0.45y＝3.75，化简为16x+9y＝75。
有，所以乙用电13度，丙用电7度，丙交了0.45×7＝3.15元；乙交了3.
15+3.75＝6.90元；甲交了6.
90+7.10＝14.00元，于是有共交了3.
15+6.90+14.00＝24.
05元。
另外，如果接着计算，可以算出甲用电21度。
16、【答案】8分钟。
简析】一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，求始发站每隔多少分钟发一辆车。
解：设步行者的速度为“1”，那么骑车人的速度为“3”，公共汽车的速度为x，两辆公共汽车之间的距离为y。
有，有，有，所以公共汽车的发车间隔为40÷5＝8分钟。
17、【答案】15种。
简析】＝15种不同的信号。
18、【答案】26
简析】设这个自然数为m，，a2－b2＝(a－b)×(a+b)＝20＝22×5，而(a－b)与(a+b)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m＝62－10＝26。即这个自然数为26。
19、【答案】乙丙丁甲。
简析】解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；
假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；
假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。
20、 【答案】
简析】解：如下图，所示规律：
所以所求图形为。
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