第二讲几何之圆与扇形。
教学目标。组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。
利用“加、减”思想解答问题。
例1】 （04年华罗庚金杯数学邀请赛）如图，一个“月牙”形屏幕在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），已知线段ab是月牙外半圆弧的直径，长为2厘米。初始时，a、b两点在矩形屏幕的一条边上。屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米。
问：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（取3）
例2】 如右图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。（取3）
例3】 如右图，求阴影部分的面积，其中oabc是正方形。 （取3）
利用“割、补、移”思想解答问题。
例4】 （02年南京市数学智力冬令营）如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连结起来．那么，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？(取3．14)
例5】 下图中阴影部分的面积(单位：厘米)。（取3）
例6】 平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？ （取3）
奇思妙解。例7】 如图，阴影部分的面积是25平方厘米，试求圆环的面积。
取3)例8】 （04年全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，求阴影部分的面积。
取3）旋转构图。
例9】 （全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
取3.14）
例10】 如右图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形ⅰ。它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形绕顶点b顺时针旋转90°后到达长方形ⅱ的位置，这样连续做三次，a点到达e点的位置。
求a点走过的路程的长。（取3）
例11】 （祖冲之杯竞赛试题）如图，abcd是一个长为4，宽为3.对角线长为5的正方形，他绕c点按顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的面积。（取3）
例12】 右图是一个直角边长为1的等腰直角三角形。当三角形绕c点顺时针旋转90。时，斜边ab扫过的图形面积是多少？ （取3）
专题展望。熟练掌握本节内容，寒假班将学习等积变形、旋转平移、借来还去（踩凳子、差等原理）、整体考虑。
练习二。101年全国华罗庚数学邀请赛）如右图，图中五个相同的圆的圆心连。
线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面。
积．（取3.14）
2． （迎春杯数学竞赛）如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分
面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？
取3）3全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，最外面是正方形为4米，图中
阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面正方形的边长是多少？
4． 如右图所示，平行四边形abcd的面积是40cm2，求图中
阴影部分的面积。
5． 如右图，将边长为1的正三角形放在一条直线上，让三
角形绕顶点c顺时针转动到达位置ⅱ，再继续这样转动
到达位置ⅲ。求a点走过的路程的长（取3）。
6如右图所示，直角三角形abc的斜边ab长为10厘米，abc=60，此时bc长5厘米。以点b为中心，将△abc
顺时针旋转120，点a，c分别到达点e，d的位置。求ac
边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（取3）
成长故事。被玷污的20美元。
时刻关注自己的内在价值。
在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，却高举着一张20美元的钞票。面对会议室里的200个人，他问：“谁要这20美元？
”一只只手举了起来。他接着说：“我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事。
”他说着将钞票揉成一团，然后问：“谁还要？”仍有人举起手来。
他又说：“那么，假如我这样做又会怎么样呢？”
他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱。“现在谁还要？”还是有人举起手来。
演说家最后说：“朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课。无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值。
它依旧值20美元。人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我们觉得自己似乎一文不值。
但无论发生什么，你们永远不会丧失价值。”
奥数六年级千份讲义提高学生
第一讲计算之裂项 换元与通项归纳。通项归纳。例1 我爱数学夏令营 例2 计算 裂项。例3 计算 例4 计算 例5 仁华学校2005 2006学年六年级展示题 例6 我爱数学夏令营 例7 计算 例8 小学数学报杯 计算 例9 我爱数学少年夏令营 例10 计算 例11 05年华罗庚数学竞赛 计算 换元。...
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第二讲几何之圆与扇形。利用 加 减 思想解答问题。例1 第三届兴趣杯 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？取3 例2 04年我爱数学夏令营 已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？取3.14 例3...
奥数六年级千份讲义
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