◆ 牛吃草问题的由来。
运用算术解法和方程解法解决牛吃草问题。
大科学家牛顿在他著的《普通算术》一书中曾提出了一个有趣的数学问题：“12头牛4周吃草格尔（格尔—面积单位），同样的牧草21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛18周吃完？”
类似上面的这个问题被人们称作为“牛顿问题”，也称“牛吃草”问题。本讲我们就来学习“牛吃草”问题的解法以及运用“牛吃草”问题的解题思想解决类似的问题。
“牛吃草”问题有算术解法和方程解法。在算术解法里，因为此类问题一般是求时间或是求牛的头数，所以在就解题时感到最困难的是草的总量在不断地变化，每时、每天或每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。我们不妨将草的总量分成两部分：
一是牧草上原有的草量；二是在一段时间内新增加的草量，然后用比较法求出“牧草上原有的草量”及“单位时间内新生长的草量”，再根据具体所求分析求解。这里，一般总是设每头牛在单位时间内吃草量为单位“1”。
例题1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？
思路点拨：假设1头牛1天吃1个单位的草。
拓展1】有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？
例题2】一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃草，15天可以把草吃完，如果8只羊吃草，7天可以把草吃完。若想5天把草吃完，需要多少只羊去吃？
拓展2】草场上的草均匀生长，每人每天割草量相等。一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6人割尽需要多少人？
例题3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
思路点拨：根据一头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，可知60只羊一天的吃草量相当于15头牛一天的吃草量，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。于是本题转化为求15+10=25头牛一起吃，可以吃多少天？
拓展3】有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛英语64只羊一起吃，可以吃多少天？
例题4】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现在羊若干只，吃了4天后增加了6只，这样有吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？
思路点拨：同理，本题应先求出每天新生长的草量和原有草量；然后将问题转化为：若不增加6只羊，原有的若干只羊吃4+2=6（天）的草量相当于原有草量加6天里新生长的草量，再减去6只羊两天吃的草量。
再用原有羊吃的草量除以天数（6天），即可求出原有羊的只数。
拓展4】有一片牧草，每天均匀生长，它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天。现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃完，那么原来有羊多少只？
例题5】甲车追乙车，两辆车各自的速度固定，如果甲车以现有的速度的2倍去追，5小时可以追上；如果甲车以现有的速度的3倍去追，3小时可以追上；若是甲车以现有的速度去追，几小时可以追上乙车？
思维点拨：我们知道在追及问题里，追及路程÷速度差=追及时间，与“牛吃草”问题对比，这里所要追及的路程相当于“原有的草量”在追及时间内，乙所走的路程即相当于“新生长的草量”，然后用速度的倍数关系解此题。
拓展5】有甲乙丙三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑自行车的人。它们的速度分别为每小时24千米，每小时20千米和每小时19千米。甲车追上骑车人用了6小时，乙车追上骑车人用了10小时。
丙车追上骑车人要用多少时间？
精练1】有一片牧场上的草均匀生长。24头牛6天可以把草吃完；20头牛10天可以吧草吃完。牧场上每天生长的草可供几头牛吃1天？
精练2】牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃多少天？
精练3】有一条船因触礁破了一个洞，河水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水；如果12个人淘水则3小时可以把水淘完；如果5个人套水则10小时可以把水淘完；如果需要2小时内淘完水，需要多少人？
精练4】一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
精练5】24头牛6天可以将一片牧草吃完；21头牛8天可以将这片牧草吃完；如果每天草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放多少头牛吃这片牧草？
精练6】（第十一届“祖冲之杯”数学竞赛试题）假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，照此计算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
精练7】（吉林省第六届小学数学夏令营试题）一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？
精练8】某游乐场所在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数十相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没有人排队，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队？
精练9】一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃草，从第7天起又增加了若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？
精练10】（武汉市江岸区小学数学竞赛试题）有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流。若用24部a型抽水机6天可抽干池水，若用21部a型抽水机8天也可抽干池水。设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用几部a型抽水机抽水？
精练11】有一酒精，每天泄露相等量的酒，现让6人饮此酒，则4天喝完；或让4人饮此酒，则5天喝完。每人的饮酒量相同，问若无人饮酒，酒槽中的酒几天漏完？
精练12】有三辆车速不同的汽车同时从某一地点，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用了3分钟，5分钟，8分钟的时间追上了骑车人，已知快车每小时行54千米，中途车每小时行39.6千米，求慢车的车速。（骑车人的速度不变）
六年级奥数 牛吃草问题 教师讲义
a.10 b.5 c.20 答案 a 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为 10 40 15 20 40 20 5 份 那么愿草量为 10 40 40 5 200 份 安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃 200 25 5 10 天 2 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又...
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牛吃草问题趣谈。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点。知识要点。一 定义。伟大的科学家牛顿著的 普通算术 一书中有这样一道题 12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧...
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