六年级奥数 牛吃草问题 教师讲义

发布 2020-08-23 05:19:28 阅读 7895

a. 10 b. 5 c. 20

答案:a 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为:

(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份)。那么愿草量为:10×40-40×5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:

200÷(25-5)=10(天)。

2. 一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?

3.有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?

4.牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?

5.由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?

6. 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少,如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?

7.一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?

8.有一块牧场,可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供25头牛吃多少天 ?

9.牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?

10.有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

a.3 b.4 c.5 d.6

【牛老师答案】c

【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃y天

根据核心公式代入

(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天)

牛老师例5】

a.16 b.20 c.24 d.28

【牛老师答案】c

林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)

a.2周 b.3周 c.4周 d.5周

【牛老师答案】c

一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?

8.有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

8天 1)按牛的吃草量来计算,80只羊相当于80÷4=20(头)牛。

2)设1头牛1天的吃草量为1份。

3)先求出这片草地每天新生长的草量:(16×20-20×12)÷(20-12)=10(份)

4)再求出草地上原有的草量:16×20-10×20=120(份)

5)最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数:120÷(10+60÷4-10)=8(天)

1、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?

求牛的数量。

例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?

解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份

草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份。

20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量:100+5×10=150 或。

15×6=90 份……原草量-6天的减少量原草量:90+6×10=150份。

150-10×10)÷10=5头

答:可供5头牛吃10天?

总结:想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但是因为是匀速生长,所以每天新长出的草量也是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天新长出的草,问题就会迎刃而解。

练习2(求牛数)

1) 有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只?

2) 有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?

3) 有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完。问原来有牛多少头?

4) 有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供牛22头吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?(每块地每公亩草量相同且都是匀速生长)

5) 有一牧场长满牧草,牧草每天匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问原来有牛多少头?

6) 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头牛吃20天?

7) 一片匀速生长的草地,可以供18投牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?

9) 有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。如果需要6天割完,需要派多少人去割草?

10) 有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?

11) 一水库存水量一定,河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

12) 有一块牧场,可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供多少头牛吃4天 ?

22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽; 17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽; 多少头牛吃40公亩牧场的草,24天可以吃尽?

有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?

a.20 b.25 c.30 d.35

【牛老师答案】c

【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,

根据核心公式代入

(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头)

如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?

a.50 b.46 c.38 d.35

【牛老师答案】d

【牛老师解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为y ,

24天内吃尽40公亩牧场的草,需要z头牛

根据核心公式: ,代入 ,因此 ,选择d

【牛老师注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。 、

一块草地上的草以均匀的速度生长,如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光,而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间,把这块草地的草吃光,需要__只羊。

a. 22 b. 23 c. 24

假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是:(14×10-20×5)÷(10-5)=8(份)原草量是:

20×5-8×5=60(份)安排8只羊专门吃每天新长出来的草,4天时间吃光这块草地共需羊:60÷4+8=23(只)

练习:因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?

13.有一牧场,牧草每天匀速生长,可供9头牛吃12天,可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天开始,又增加了若干头牛,再用6天吃光所有的草,问增加了几头牛?

有一片匀速生长的牧草,可供17头牛吃30天,或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问原来有牛多少头?

3、有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。如果需要6天割完,需要派多少人去割草?

牛的数量变化。

例3:一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头?

解:设每头牛每天的吃草量为1份。

每天新生的草量为:(23×9-27×6)÷(20-10)=15份,原有的草量为(27-15)×6=72份。

如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量。

72+15×8+2×4=200份。

所以这群牛原来有200÷8=25头。

草地大小变化。

例4:有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份

所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份

所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份

第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛

所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

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