六年级奥数思维训练题集一牛吃草问题

专题一牛吃草问题。

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牛吃草问题也称牛顿问题，解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

例1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完，请问：

如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？

可以供多少头牛吃8天？

例2、有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：

该扶梯共有多少级台阶？

例4、火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只要一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没人排队检票？

1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算：

可以供多少头牛吃10天？

可供10头牛吃多少天？

2、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。

黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。那么井深多少米？

4、火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处检查的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队。如果要在6分钟后就无人排队，那么至少要开几个检票口？

5、某个水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管，进水管不间断匀速地进水，若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管，8小时可将池中的水抽干；那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？

1、有一牧场，草均匀生长。17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的再吃两天便将草吃完，问：原来有多少头牛吃草？

2、画展8：30分开门，但一早就有人来排队入场。从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。

求第一个观众到达的时间是几点？

3、有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地的3倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他。若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟可以追上？

5、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

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