承德二中2013-2014学年度上学期九年级第二次周测。
数学试题 （命题人：杨晓红）
考试时间：120分钟；全卷满分：120分） 审核人。
一．精心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求， 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）
1．已知关于x的一元二次方程x2+3＝4x，若用配方法解该方程，则配方后的方程是（ ）
a．（x－2）2＝7 b．（x－2）2＝1 c．（x+2）2＝1 d．（x+2）2＝2
2．关于的一元二次方程的常数项为0，的值为（ ）
ab． c． d．
3．如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
ab． c． d．
4．近年来，全国房价不断**，某县2024年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2024年同期的房价平均每平方米**了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为 (
ab． c． d．
5．如图，△abc的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tana＝（
ab． cd．
6． 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
7．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+2t2 ，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
a． 36米b． 36米 c．72米d． 18米。
8．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像应为（ ）
9．已知函数的图像如图所示，当x≥时，的取值范围是( )
a．yb．y≤ c．y≤或y＞ d．y ＜或y≥
10．如图，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且＝，ae＝be，则有（ ）
a． △aed∽△bed
b． △aed∽△cbd
c． △aed∽△abd
d． △bad∽△bcd
11．p是rt△abc斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有（ ）
a．1条 b． 2条 c． 3条 d． 4条。
12．如图，古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 …这样的数称为“三角形数”，而把 …这样的数称为“正方形数”．
从图中可以发现，任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻。
三角形数”之和．下列等式中，符。
合这一规律的是（ ）
a．13 = 3+10 b．25 = 9+16
c．36 = 15+21d．49 = 18+31
二． 细心填一填（本大题共 6个小题，每题3分，满分18分．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确）
13．若反比例函数的图象经过点，则m
14．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积cm2．
15．⊙o的半径为5cm，弦ab∥cd，ab=6cm，cd=8cm，则ab与dc的距离。
等于cm．16．如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是。
17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为。
18． 如图，点a、b、c、d在⊙o上，o点在∠d内部，四边形oabc为平行四边形，则∠oad+∠ocd＝ °
三．认真解一解( 解答须写出必要的步骤或过程．仔细运算，相信你一定会解答对的！）
19．（6分）计算： +tan30°－2sin30°
20．（9分）如图，是平行四边形的对角线．
1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以a、c为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为p、q；②连结分别与交于点．
2）求证：．
21．(9分)已知y与2x+1成反比例，当x=1时，y=5．
1)求这个函数的解析式．
2)当y=3时，求x的值．
22．（10分）如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点d是ae的中点，连接od并延长交⊙于点m，°，
1）求的度数；
2）求证：bc与ab 垂直；
3）求弧am的长度．
23．（10分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点c，利用三角板测得雕塑顶端a点的仰角为，底部b点的俯角为，小华在五楼找到一点d，利用三角板测得a点的俯角为（如图②）.若已知cd为10米，请求出雕塑ab的高度．
结果精确到0.1米，参考数据）．
24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）．过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n．
1）求直线de的解析式和点m的坐标；
2）若反比例函数（x＞0）的图像经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图像上；
3）若反比例函数（x＞0）的图像与△mnb有公共点，请直接写出m的取值范围．
25．(12分) 有一批图形计算器，原售价为每台元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法**：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%**．某单位需购买一批图形计算器：
1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问。
是在哪家公司购买的，数量是多少？
26．(12分)如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点a，且与轴交于点b．
1）求点a和点b的坐标；
2）过点a作ac⊥轴于点c，过点b作直线∥轴．
动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c—a 的路线向点a运动；同时直线从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒．求当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？
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