还中九年级数学联考试卷）
一、选择题：（3×10＝30）
1、的平方根是。
a、±9 b、 9 c、3 d、±3 。
2、下列各式计算正确的是。
a、 b、 c、 d、
3、若有意义，则（ ）
a、x≥2b、x≠3c、x≥2且x≠3 d、x＞2且x≠3
4、某种鲸的体重约为1.36×105千克。关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
a.精确到百分位，有3个有效数字 b.精确到个位，有6个有效数字。
c.精确到千位，有6个有效数字 d.精确到千位，有3个有效数字。
5、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
abcd．③④
6、已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是。
a．＞ bcd．不能确定。
7、如图1，边长为2的等边三角形abc中，以顶点a为圆心，以高ad为半径画弧，分别交ab于点e、ac于点f，则弧的长为。
a、 b、 c、 d、
8、如图2所示，如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为。
a． bcd．
9、如图3，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
abcd、10、已知， 等腰rt△abc中ac = bc，点d在bc上，且∠adb = 105°，ed⊥ab，g是ad延长线上一点，be交ag于f，且dg = de，连ge、gb. 则下列结论：①ag⊥be；②∠dge = 60° ；bf = 2fg；④.
其中正确的结论有( )个。
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题：（3×6＝18）
11、因式分解：2x3—6x
12、一袋中有若干个白球，现将4个红球放入袋中，若随机摸出红球的概率为。
小球除颜色不同外，其它都相同）。则袋中白球有个。
13、如图6，△abc中，d、e分别在ab、ac上且ad＝2cm，ae＝3cm，ab＝6cm，若∠aed＝∠b，则ec
14、平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），将线段oa绕原点o逆时针旋转得到，则点的坐标是 。
15、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点o为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
16、若a，b是关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m2－＝0的两个实数根，则a2＋b2的最小值是 。
三、解答题：（9个小题共72分）
17、（7分）计算：（－2－|－tan30°|＋2sin45°·cos45°
18、（7分）先化简，再求值：（－其中x＝4－
19、（7分）解方程组：
20、（8分）在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶b处测地面上一点a的俯角。
=60°，在塔底c处测得a点的俯角β=45°，已知塔高bc=72米，求山高cd（答案保留准确值）
21、（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
1）根据**中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；
2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
22、（8分）已知：△abc是边长为4的等边三角形，点o在边ab上，⊙o过点b且分别与边ab，bc相交于点d，e，ef⊥ac，垂足为f.
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）当直线df与⊙o相切时，求⊙o的半径。
23、（8分）某种型号学生用计算器的进价为每个40元，售价每个不低于50元且不高于80元．售价为每个60元时，每个月可卖出100个；如果每个计算器的售价每**1元，则每个月少卖2件．如果每个计算器的售价每降价1元，则每个月多卖1个．设每个计算器的售价为元（为正整数），每个月的销售利润为元．
1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
2）每个计算器的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
3）当每个计算器的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24、（9分）已知，如图：∠abc=60°的菱形abcd和等边三角形△bmn有公共顶点b，连结dm，取dm的中点g，连cg、ng。(1).
如图(1)，当bn在bc边上时，证明：cg⊥ng(2). 如图(2)，当bm在ab 延长线上时，求证ng= (3).
如图(3)，dm交bc于点e，,当ab=2bm=3时，直接写出me的长为。
25、（10分）已知：抛物线与y轴相交于点c(0,-3),与x轴相交于a,b两点且s△abc=3（如图所示）
1)、求抛物线的解析式；
2）、如图：将过a、c两点的直线 ac沿x轴的正方向平行移动，且与抛物线相交于点m，与y轴相交于点n，求直线ac沿x轴的正方向平行移动多少个单位时，四边形acnm恰好为直角梯形？
3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点p，连结pc，是否能将线段pc绕着点p逆时针旋转90°使线段端点c恰好落在抛物线上？若可能，求出所有满足条件的点p的坐标；若不能，请说明理由。
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