九年级数学竞赛专题第九讲二次根式。
一、选择题。
1若x < 3，化简|1 - 的结果是（ ）
a．3+x; b．-3 – x; c．x; d．-x
2．化简，得（ ）
a．(x – 1 ) b．(1 – x )
c．- x + 1 ) d．(x – 1 )
3．，则的值是（ ）
a．无意义； b．; c．; d．
4．已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（ ）
a．不存在； b．有一组；n c．有二组； d．多于二组。
5．化简： =
a．; b．; c．; d．不同于a~c的答案。
二、填空题。
1．当x __时，式子有意义。
2．已知0 < x < 1，化简。
3．在实数范围内分解因式。
4．计算。5．比较大小：
三、解答题。
1．设x =.
2．解方程组：
3．化简：
4．已知：;
5．若的整数部分为a，小数部分为b，求a -的值。答案。一、
1．b2．b
3．d4．b
5．d提示：
1．∵x < 3
x + 2 < 0, x + 3 < 0
原式=|1 - 2 + x ||1 + 2 + x | x + 3 | 3 – x
2．要使式子有意义，则解得x < 0
原式=3．根据非负数的性质可得：
即。x = 3, y =
代入化简得：原式=
4．根据同类二次根式定义可知：解之得。
二、1．x≤且x≠-4；
提示：1．要使有意义，则必须即。
x ≤且x≠-4
2．∵0 < x < 1原式=
原式=三、1．x + y
x·y =
1）×得： （3）
3）-（2）得：
将代入（1）得：
3．原式=4．解法一：
原式=将代入得：
原式=a > 0 ∴原式=
当b≥1时，原式=
当0解法二：
同理。原式=
当b≥1时，原式=
当0< b < 1时，原式=
a = 2 , b
九年级数学竞赛专题第九讲二次根式。
一、选择题。
1若x < 3，化简|1 - 的结果是（ ）
a．3+x; b．-3 – x; c．x; d．-x
2．化简，得（ ）
a．(x – 1 ) b．(1 – x )
c．- x + 1 ) d．(x – 1 )
3．，则的值是（ ）
a．无意义； b．; c．; d．
4．已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（ ）
a．不存在； b．有一组；n c．有二组； d．多于二组。
5．化简： =
a．; b．; c．; d．不同于a~c的答案。
二、填空题。
1．当x __时，式子有意义。
2．已知0 < x < 1，化简。
3．在实数范围内分解因式。
4．计算。5．比较大小：
三、解答题。
1．设x =.
2．解方程组：
3．化简：
4．已知：;
5．若的整数部分为a，小数部分为b，求a -的值。答案。一、
1．b2．b
3．d4．b
5．d提示：
1．∵x < 3
x + 2 < 0, x + 3 < 0
原式=|1 - 2 + x ||1 + 2 + x | x + 3 | 3 – x
2．要使式子有意义，则解得x < 0
原式=3．根据非负数的性质可得：
即。x = 3, y =
代入化简得：原式=
4．根据同类二次根式定义可知：解之得。
二、1．x≤且x≠-4；
提示：1．要使有意义，则必须即。
x ≤且x≠-4
2．∵0 < x < 1原式=
原式=三、1．x + y
x·y =
1）×得： （3）
3）-（2）得：
将代入（1）得：
3．原式=4．解法一：
原式=将代入得：
原式=a > 0 ∴原式=
当b≥1时，原式=
当0解法二：
同理。原式=
当b≥1时，原式=
当0< b < 1时，原式=
a = 2 , b
九年级数学竞赛专题第十一讲四边形。
一、选择题。
1．下列命题中假命题有（ ）个。
相邻的两个角都互补的四边形是平行四边行；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形；
对角线相等且互相垂直的四边形为正方形；
有一条对角线平分一个内角的四边形是菱形。
a．1; b．2; c．3; d．4
2．在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
a．ac=bd，ab平行且等于cd; b．ad∥bc，∠a=∠c
c．ao=bo=co=do，ac⊥bd; d．ao=co，bo=do，ab=bc
3．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
a．以 58cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边。
b．以7cm和9 cm为对角线，8 cm为一边。
c．以20cm、36 cm为对角线，22 cm为一边。
d．以6 cm为一条对角线，3 cm、10 cm为两条邻边。
4．能判定四边形abcd是菱形的条件是（ ）
a．对角线ac平分对角线bd，且ac⊥bd; b．对角线ac平分对角线bd，且∠a=∠c
c．对角线ac平分对角线bd，且平分∠a和∠c;d．对角线ac平分∠a和∠c，且∠a=∠c
5．顺次连结四边形abcd的各边中点所围成的图形是菱形，那么四边形abcd的对角线（ ）
a．互相平分； b．互相垂直； c．互相垂直平分； d．相等。
二、填空题。
1．梯形的上底等于6，下底等于14，那么它的中位线将梯形分成两部分面积的比为___
2．如图1，在四边形abcd中，∠bad=∠c=90°，ab=ad=9，ae⊥bc于e，ae=8，则cd的长为。
3．如图2，矩形abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d处，则重叠部分△afc的面积为。
4．如图3，已知在平行四边形abcd中，de⊥ab，df⊥bc，∠edf=135°，则平行四边形的各角为。
5．如图4,过平行四边形abcd的顶点a分别引高ae、af,如果ae=3.5,af=2.8,∠eaf=30°,则abad
三、解答题。
1．如图5，已知梯形abcd，ab∥cd，以ac、ad为边作平行四边形aced，dc的延长线交be于f，求证：ef=fb。
2．在四边形abcd中，ab=cd，p、q分别是ad、bc的中点，m、n分别是对角线ac、bd的中点，证明：pq⊥mn。
3．如图6，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ac，∠bac=90°，bc=bd，ac与bd相交于o。
求证：cd=co.
4．如图，自矩形abcd的顶点c作ce⊥bd，e为垂足，延长ec至f，使cf=bd，连结af，求∠baf的大小。
5．如图，四边形abcd是一个梯形，ab∥cd，∠abc=90°，ab=9厘米，bc=8厘米，cd=7厘米，m是ad的中点，从m作ad的垂线交bc于n，求bn的长。答案。一、
1．c2．c
3．c4．d
5．d提示：
1）①、易证。②的反例是等腰梯形，④、反例见图即可， 其中ac=bd，bd垂直平分ac，但bo≠do
2．a只能确定为矩形；b只能确定为平行四边形，d只能确定为菱形。
3．要充分利用边、对角线构成的三角形，a选项中对角线两邻边构成三角形，但20+34<58；b选项中应以两条对角线的一半和一边组成三角形，但 (7 + 9 ) 8；d选项同a选项，6 + 3 < 10.
4．a、c的反例如图，ac垂直平分bd，但ao≠oc；b只能确定为平行四边形。
5．顺次连结四边形abcd的各边中点所围成的图形是平行四边形，如图，dg平行且等于ac，ef平行且等于ac，故hg平行且等于ef，同理he平行且等于gf平行且等于bd，若efgh为菱形，则必须he=hg，故有ac=bd。二、
4．∠bad=∠bcd=135°，∠b=∠adc=45°；
1．梯形中位线长10，分成的两梯形的高相等，设为h，则两梯形面积分别为 (6 + 10)h = 8h， (10 + 14)h = 12h，面积比为2：3；
2．如图，作df⊥ae于f，则dcef为矩形，dc=ef，又因为∠1+∠2=90°
所以∠1=∠3
又因为ab=ad，所以△abe≌△adf，所以af=be，在rt△abe中，be=，所以dc=ef=ae-af=8-
3．易证△afd≌△cfb，所以df=bf
设df=x，则af=8-x
在rt△af d中，
解之得：x = 3
所以af=ab-fb=8-3=5
所以。4．∠e=∠f=90°，∠b+∠e+∠edf+∠f=360°
所以∠b+∠edf=180°
所以∠b=45°
所以∠bad=∠dcb=135°，∠adc=45°
5．因为af⊥bc，ad∥bc，所以af⊥ad，所以∠dae+∠eaf=90°
九年级数学竞赛全解 2
九年级数学竞赛专题第六讲对称变换。1 如图，abc中，ae平分 bac的外角，d为ae上一点，若ab c，ac b，db m，dc n，则m n与b c的大小关系是 a m n b c b m n b c c m n b c d m n b c 或m n b c 2 如图，abc中，a 2 b，c ...
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