课题：第二章一元二次方程３．公式法。
课型：新授课。
授课时间：2013-10-8
授课人：刘桂萍。
教学目标：1.在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力。
3通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。教学着呢。
教学的重点、难点：
1. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)公式的推导及公式的应用。
2．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)公式的推导。
教学准备：1.课件。
2.学生预习。
教学过程：一．复习：（学生板书）
师：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x2)3x2+2x+1=0
生：第一题2x2+3=7x
解：将方程化成一般形式2x2-7x +3=0
两边都除以一次项系数：2
配方：加上再减去一次项系数一半的平方
即。两边开平方取“±”得。
写出方程的根x1=3 , x2=
第二题3x2+2x+1=0
生：解：两边都除以一次项系数：3
配方：加上再减去一次项系数一半的平方
即。原方程无解。
二． 公式的推导。
问题（一）：
师：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式。
解：两边都除以一次项系数：a
师： 问：为什么可以两边都除以一次项系数：a
生： 答：因为a≠0
配方：加上再减去一次项系数一半的平方
即。师：现在可以两边开平方吗？
生：不可以，因为不能保证
师：什么情况下。
（ 学生讨论后回答：）
生： ∵a≠0
4a2>0
要使。只要 b2-4ac≥0即可。
当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：
师：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
生：方程无解。
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：
1）中运算的符号出现错误和通分出现错误。
2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方。
3）两边开平方，忽略取“±”
大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。
三：练一练，巩固新知。
师：１、判断下列方程是否有解：（学生口答）
1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0
4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
、上述方程如果有解，求出方程的解（学生口述，教师板书第（1）题）
例：解方程 2x2+3=7x
解： 2x2-7x+3=0先将方程化成一般形式 ）
a=2, b=-7, c=3确定a,b,c的值）
b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 （判断方程是否有根）
即x1=3,x2=-
师：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？
剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）
、课本随堂练习2.
一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
1、 对于（1）（2）（5）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把a,b,c的符号弄错了；
2 、学生比较容易得出当a,c异号时，方程一定有解。
四：收获与感悟。
师：提出问题：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意的问题是什么？
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
五：达标练习：
1.用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）
1） 2x2-4x-1=0
2） 5x+2=3x2
3） (x-2)(3x-5)=0
4） 2x2+7x=4
5） x2-x+2=0
2.列方程解应用题。
1）、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么，门的高和宽各是多少？
２）、一张桌子长4米，宽2米，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽。
六．作业：1.课内作业：习题2.6
2课外作业：完成同课助学。
3预习下课内容。
教学反思。1.本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。
2.这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形。
课外练习：一元二次方程根与系数的关系。
对于一元二次方程（a≠0），当时，根据求根公式，易得x1＋x2＝， x1·x2＝． 这就是一元二次方程的韦达定理。
利用韦达定理，不解方程求解下题：
已知=0，求x12+x22，x1/x2+x2/x1的值。
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