2024年春期土主学校九年级数学测试题（一）
时间：120分钟，总分：120分）
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1. 的值为。
ab.16cd.8
2.下列运算正确的是。
a. b. c. d.
3.函数中自变量x的取值范围是。
abcd. 且。
4.如图1，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的。
a.相切，内含 b.外切，内含 c.外离，相交 d.相切，相交．
5.将正方形与直角三角形纸片按如图2所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点为正方形的中心，ab5cm，则cd长为。
a.5cm b.10cm c.15cmd.20cm
6.4个大小完全相同的小正方体搭成的几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等图形的是（ ）
abcd7.5个同学目测同一本教科书宽度时，产生的误差如下（单位：）：0，2，，，1，则这组数据的极差为。
a.1cmb.2cmc.3cmd.4cm
8.如图3为抛物线的图像，a、b、c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是。
a. b. c. d.
9.如图4，点是双曲线上一个动点，点为线段的中点，则⊙o的面积不可能是。
abcd.
10.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为。
abcd.
11.如图5，长，宽，高分别为3，2，1的长方体中，一只小虫从点a沿长方体表面爬到点b的最**路长为。
abcd.
12.如图6，弦cd垂直于⊙o的直径ab，垂足为h，且cd＝，bd＝，则ab的长为。
a.2b.3c.4d.5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.若、为实数，且，则的值为 .
14.已知关于的方程的两实数根的平方和等于11，则的值为。
15.如图8，△abc是⊙o的内接三角形，，点p在上移动（点p不与a、重合），则的变化范围是。
16.设，，，设，则s用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中。
19. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解。
四、（每小题7分，共14分）
20. 如图9，在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，df⊥ae，垂足为f.段df与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
即df写出一条线段即可)
证明：21.不透明的口袋里装有红，黄，蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
1）求袋中黄球的个数．
2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树形图或列**的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
五、（每小题8分，共16分）
22.如图10，抛物线与直线相交于o，a两点，点p沿着抛物线从点a出发，按横坐标大于点a的横坐标方向运动，ps∥轴，交直线oa于点s，pq⊥轴，sr⊥轴，垂足为q，r．
1）当点p的横坐标为2时，回答下面问题：
求s点的坐标；②求通过原点，且平分矩形pqrs面积的直线解析式；
2）当矩形pqrs为正方形时，求点p的坐标．
23.如图11，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度ab．小刚在d处用高1.5m的测角仪cd，测得教学楼顶端a的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达e，又测得教学楼顶端a的仰角为60°．求这幢教学楼的高度ab．
六、（每小题12分，共24分）
24.如图12，在rt△abc中，∠acb＝90，d是ab 边上的一点，以bd为直径的⊙0与边ac相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点f.
1）求证：bd＝bf；
2）若bc＝12，ad＝8，求bf的长．
25.如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为c（1，4），交x轴于a、b两点，交y轴于点d，其中点b的坐标为（3，0）.
1）求抛物线的解析式；
2）如图14，过点a的直线与抛物线交于点e，交y轴于点f，其中点e的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为直线pq上的一动点，则x轴上是否存在一点h，使d、g、h、f四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点g、h的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图15，在抛物线上是否存在一点t，过点t作x轴的垂线，垂足为点m，过点m作mn∥bd，交线段ad于点n，连接md，使△dnm∽△bmd。若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由。
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