九年级数学试题。
班级姓名。一．细心选一选。
1．的绝对值等于（ ）
a.±2 b. -2c.2d. 4
2．在“”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约***个，将这个数用科学记数法表示为（ ）a．2.7×105 b．2.7×106 c．2.
7×107 d．2. 7×108
3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为（ ）
a．60° b．70° c．100° d．110°
4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：
“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为颗，小龙的弹珠数为颗，则列出的方程组是（ ）
a． b． c． d．
5．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
a．平移和旋转 b．对称和旋转 c．对称和平移 d．旋转和平移。
6．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“l”、“k”、“c”的投影中，与字母“n”属同一种投影的有（ ）
a．“l”、“k” b．“c” c．“k” d．“l”、“k”、“c”
7．已知⊙o1的半径为5cm，⊙o2的半径为3cm，圆心距o1o2＝2，那么⊙o1与⊙o2的位置关系是（ ）a．相离 b．外切 c．相交 d．内切。
8．二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）a．y＝x2－2 b．y＝(x－2)2 c．y＝x2＋2 d．y＝(x＋2)2
9．在直角坐标系中，已知o(0,0),a(2,0),b(0,4),c(0,3)，d为x轴上一点．若以d、o、c为顶点的三角形与△aob相似，这样的d点有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
10．对于函数下列说法错误的是（ ）
a．它的图象分布在。
一、三象限，关于原点中心对称
b．它的图象分布在。
一、三象限，是轴对称图形。
c．当＞0时，的值随的增大而增大
d．当＜0时，的值随的增大而减小。
二．认真填一填。
11．若△abc中，∠c=90°,ac:bc=3:4,那么sina
12．因式分解。
13．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b，点c在⊙o上，如果。
p=50°，那么∠acb等于。
14．如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为cm2.（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）
15．如图，在△abc和△ade中，有以下四个论断：① ab＝ad，② ac＝ae，③ c＝∠e，④ bc＝de，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出。
16．为庆祝“五·一”国际劳动节，市**决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s
n=1， n=2n=3n=4，s=1， s=4s=10s=22
三．解答题。
17．计算题： .至少要有两步运算过程)
18．（本题5分）解方程：.
19．先化简，再求值．，其中，20．（本题7分）王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．
完成下表：如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 .
根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．
21．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价（元），每天销售量（个），每天获得最大利润（元）
1）求出与的函数关系式；（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？
22．甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲商场乙商场：
1）请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率；
2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．
23．（本题8分）已知，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，cd是ab边的中线，若将△abc沿cd折叠，使ca到的位置，连结b．
1）求证：四边形是菱形；
2）若bc＝2，试求四边形是菱形的面积。
24．如图，已知是圆o的直径，圆o过的中点，且于点．（1）求证：是圆o的切线；
2）若，，求圆o的半径．
25．（本题9分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为o（0，0）、b（12，0）、c（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
1）求圆形区域的面积（取3.14）；
2）某时刻海面上出现一渔船a，在观测点o测得a位于北偏东45°方向上，同时在观测点b测得a位于北偏东30°方向上，求观测点b到渔船a的距离（结果保留三个有效数字）；
3）当渔船a由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
26．如图，直线与x轴，y轴分别交于b，c两点，抛物线经过点b和点c，点a是抛物线与x轴的另一个交点。
1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2）若点q在抛物线的对称轴上，能使△qac的周长最小，请求出q点的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，且，若存在，求p点的坐标，若不存在，请说明理由。
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