试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/2/26 14:44:02
已知⊙o的半径为1，等腰直角三角形abc的顶点b的坐标为（，0），cab="90°,"ac=ab，顶点a在⊙o上运动．
1）设点a的横坐标为x，△abc的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值；（2）当直线ab与⊙o相切时，求ab所在直线对应的函数关系式．
答案：解析：
试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/3/4 16:01:24
如图，ab为⊙o的直径，d为⊙o上一点，de是⊙o的切线，de⊥ac交ac的延长线于点e,fb是⊙o的切线交ad的延长线于点f.
1）求证：ad平分∠bac;
2）若de＝3,⊙o的半径为5,求bf的长。
答案：试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/2/28 14:00:38
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过a(-1，0),b(4，0),c(0，-4),⊙m是△abc的外接圆，m为圆心。
求抛物线的解析式；
求阴影部分的面积；
在正半轴上有一点p,作pq⊥x轴交bc于q,设pq=k,△cpq的面积为s,求s关于k的函数关系式，并求出s的最大值。
答案：试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/2/24 13:26:40
如图，在△abc中，ab=ac,以ab为直径作半圆⊙0,交bc于点d,连接ad,过点d作de⊥ac,垂足为点e,交ab的延长线于点f．
1）求证：ef是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5,sin∠ade=,求bf的长．
答案：解析：
试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/3/4 16:02:10
如图，在直角坐标系中，以x轴上一点p（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于a、b、c、d四点，连接cp,⊙p的半径为2.
１）写出a、b、d三点坐标；
2）求过a、b、d三点的抛物线的函数解析式，求出它的顶点坐标。
3）若过弧cb的中点q作⊙p的切线mn交x轴于m,交y轴于n,求直线mn的解析式。
答案：试题类型：解答题试题难度：较难更新时间：2014/2/27 13:54:18
如图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线a﹣b﹣c﹣d以4cm/s的速度移动，点q从c开始沿cd边以1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
1）t为何值时，四边形apqd为矩形；
2）如图，如果⊙p和⊙q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙p和⊙q外切．
答案：解析：
如图1， △abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点b在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形．
1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；
2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：
当p运动到何处时，由pq⊥ac？
当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？
图1 动感体验。
请打开几何画板文件名“13菏泽21”，拖动点p由a向d运动，观察s随p变化的图像，可以体验到，当s最小时，点q恰好是ac的中点．
请打开超级画板文件名“13菏泽21”，拖动点p由a向d运动，观察s随p变化的图像，可以体验到，当s最小时，点q恰好是ac的中点．
思路点拨。1．求抛物线的解析式需要代入b、d两点的坐标，点b的坐标由点c的坐标得到，点d的坐标由ad＝bc可以得到．
2．设点p、q运动的时间为t，用含有t的式子把线段ap、cq、aq的长表示出来．
3．四边形pdcq的面积最小，就是△apq的面积最大．
满分解答。1）由，得a(0,3)，c(4,0)．
由于b、c关于oa对称，所以b(－4,0)，bc＝8．
因为ad//bc，ad＝bc，所以d(8,3)．
将b(－4,0)、d(8,3)分别代入，得。
解得，c＝－3．所以该二次函数的解析式为．
2）①设点p、q运动的时间为t．
如图2，在△apq中，ap＝t，aq＝ac－cq＝5－t，cos∠paq＝cos∠aco＝．
当pq⊥ac时，．所以．解得．
图2图3如图3，过点q作qh⊥ad，垂足为h．
由于s△apq＝，s△acd＝，所以s四边形pdcq＝s△acd－s△apq＝．
所以当ap＝时，四边形pdcq的最小值是．
考点伸展。如果把第（2）①题改为“当p运动到何处时，△apq是直角三角形？”
除了pq⊥ac这种情况，还有qp⊥ad的情况．
这时，所以．解得（如图4所示）．
图4例2 2024年广东省中考第22题。
如图1，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，联结bc、ac．
1）求ab和oc的长；
2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作bc的平行线交ac于点d．设ae的长为m，△ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的条件下，联结ce，求△cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留π）．
图1动感体验。
请打开几何画板文件名“12广东22”，拖动点e由a向b运动，观察图象，可以体验到，△ade的面积随m的增大而增大，△cde的面积随m变化的图象是开口向下的抛物线的一部分，e在ab的中点时，△cde的面积最大．
思路点拨。1．△ade与△acb相似，面积比等于对应边的比的平方．
2．△cde与△ade是同高三角形，面积比等于对应底边的比．
满分解答。1）由，得a(－3,0)、b(6,0)、c(0,－9)．
所以ab＝9，oc＝9．
2）如图2，因为de//cb，所以△ade∽△acb．
所以．而，ae＝m，所以．
m的取值范围是0＜m＜9．
图2图33）如图2，因为de//cb，所以．
因为△cde与△ade是同高三角形，所以．
所以．当时，△cde的面积最大，最大值为．
此时e是ab的中点，．
如图3，作eh⊥cb，垂足为h．
在rt△boc中，ob＝6，oc＝9，所以．
在rt△beh中，．
当⊙e与bc相切时，．所以．
考点伸展。在本题中，△cde与△bec能否相似？
如图2，虽然∠ced＝∠bce，但是∠b＞∠bca≥∠ecd，所以△cde与△bec不能相似．
已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
2）设该函数的图像的顶点为c，与x轴相交于a、b两点，与y轴交于点d．
当△abc的面积等于1时，求a的值。
当△abc的面积与△abd的面积相等时，求m的值．
动感体验。请打开几何画板文件名“13南京26”，拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值，拖动点a可以改变m的值．分别点击按钮“m1”、“m2”、“m3”，再改变实数a，可以体验到，这3种情况下，点c、d到x轴的距离相等．
请打开超级画板文件名“13南京26”， 拖动点a可以改变m的值，竖直拖动点c可以改变a的值．分别点击按钮，可得到△abc的面积与△abd的面积相等的三种情形。
思路点拨。1．第（1）题判断抛物线与x轴有两个交点，容易想到用判别式．事实上，抛物线与x轴的交点a、b的坐标分别为 (m,0)、 m＋1,0)，ab＝1．
2．当△abc的面积等于1时，点c到x轴的距离为2．
3．当△abc的面积与△abd的面积相等时，c、d到x轴的距离相等．
4．本题大量的工作是代入计算，运算比较繁琐，一定要仔细．
满分解答。1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为a(m,0)、b(m＋1,0)．
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
2）①由y＝a(x－m)2－a(x－m)，得抛物线的顶点坐标为．
因为ab＝1，s△abc＝，所以a＝±8．
当△abc的面积与△abd的面积相等时，点c与点d到x轴的距离相等．
第一种情况：如图1，c、d重合，此时点d的坐标可以表示为，将代入，得．解得．图1
第二种情况：如图2，图3，c、d在x轴两侧，此时点d的坐标可以表示为，将代入，得．
解得．图2图3
考点伸展。第（1）题也可以这样说理：
由于由，抛物线的顶点坐标为．
当a＞0时，抛物线的开口向上，而顶点在x轴下方，所以抛物线与x轴由两个交点；
当a＜0时，抛物线的开口向下，而顶点在x轴上方，所以抛物线与x轴由两个交点．
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
第（1）题也可以用根的判别式δ说理：
由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a[x2－(2m＋1)x＋m2＋m]，得＞0．
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
这种方法是同学们最容易想到的，但是这种方法的运算量很大，一定要仔细．
如图1，图2，在△abc中，ab＝13，bc＝14，．
**如图1，ah⊥bc于点h，则ah＝__ac＝__abc的面积s△abc
拓展如图2，点d在ac上（可与点a、c重合），分别过点a、c作直线bd的垂线，垂足为e、f．设bd＝x，ae＝m，cf＝n．（当点d与点a重合时，我们认为s△abd＝0）
1）用含x，m或n的代数式表示s△abd及s△cbd；
2）求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值；
3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点d，指出这样的x的取值范围．
发现请你确定一条直线，使得a、b、c三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
图1图2
九年级数学数学
智康vip诊断测试题。九年级数学。姓名所在学校联系 1 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根b 有两个异号的实数根。c 有两个不相等的负实数根d 不一定有实数根。2 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测...
九年级数学练习 九
九年级数学练习 九 2014 11 22 srz 一 选择题 共10小题 1 已知关于的方程，下列说法正确的是。a 当时，方程无解b 当时，方程有一个实数解。c 当时，方程有两个相等的实数解d 当时，方程总有两个不相等的实数解。2 则m与n的大小关系是 ab c d 不能确定 3.一个三角形三边之比...
九年级数学培训 九
1 如图，已知 abc中，d是ab的中点，dc ac，且tana 则sin bcd 2 如图，两条宽度都是1的纸条交叉重叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分 图中阴影部分 的面积是。3 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000 m，则他升高了米。4 如图，小明发现在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜...