2015-2016学年度（上）宝龙山中学期中考试。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将选择题的答案正确填写在指定答题处。
第i卷（选择题）
1．若关于x的方程－m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
a．m＞－1b．m＜－2c．m≥0 d．m＜0
2．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （
a． b． c． d．
3．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于（ ）
a.1b.2c.1或2d.0
4．如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（ ）
a．a＜0
b．当x＜时，y随x的增大而增大。
cd．当时，y的最小值是。
5．若是方程的两根，则（）
a．2006 b．2005 c．2004 d．2002
6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
7．用配方法解方程时，原方程应变形为。
a． b．c． d．
8．如图，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′，若∠a′c′b′=30°，则∠bca′的度数是：（
a．80b．60c．50d．30°
9．若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ）
a、300 b、600 c、900 d、100
10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
a. b. 或 c.或 d.
第ii卷（非选择题）
11．已知关于x的方程的一个根是1，则= 。
12．函数的图像是开口向下的抛物线，则 。
13．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．请给出一元二次方程x2－4x＋ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。
15．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是 ．
16．实数a、b满足，则 .
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点a(-4,0)，b(0,3)，对△aob连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…则第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是。
解下列方程。
18．（本小题4分） 19．（本小题5分）
20．（本小题6分）已知抛物线y=+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
21．（本小题6分）作图题：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点c；
3）画出△abc关于点b的中心对称图形△a1b1c1。
22.（本小题6分）如图△abo与△cdo关于点成中心对称，点**段上，且。
求证：23.（本小题7分）当m是何值时，关于x的方程。
1）是一元二次方程；
2）是一元一次方程；
3）若x=-2是它的一个根，求m的值。
24.（本小题7分）已知抛物线y＝ax2经过点a(－2，－8)．
1)求此抛物线的函数解析式；
2)判断点b(－1，－4)是否在此抛物线上；
3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标。
25．（ 本题满分8分）
求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
26．（本小题9分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
27．（本小题11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点a（0，8）、b（8，0）和点e，动点c从原点o开始沿oa方向以每秒1个单位长度移动，动点d从点b开始沿bo方向以每秒1个单位长度移动，动点c、d同时出发，当动点d到达原点o时，点c、d停止运动．
1）直接写出抛物线的解析式。
2）求△ced的面积s与d点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△ced的面积最大？最大面积是多少？
3）当△ced的面积最大时，在抛物线上是否存在点p（点e除外），使△pcd的面积等于△ced的最大面积？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。1．a
解析】试题分析：首先将一元二次方程化成一般式：－2x－m=0，根据有两个不相等的实数根，则△=4－4×1×（－m）＞0，解得：m＞－1.
考点：根的判别式。
2．c解析】
试题分析：a.只是中心对称图形，不是轴对称图形；
b.只是轴对称图形，不是中心对称图形；
c.既是中心对称图形又是轴对称图形；
d既不是中心对称图形，又不是轴对称图形。
故选c.考点：中心对称图形；轴对称图形。
3．b．解析】
试题分析：由一元二次方程有一个根为0，将x=0代入方程得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入方程进行检验，即可得到满足题意m的值：
方程有一个根为0，将x=0代入方程得：，解得：m=1或m=2，当m=1时，原方程化为，不是一元二次方程，不合题意，舍去。
则m的值为2.
故选b．考点：1.一元二次方程的解；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用．
4．d．解析】
试题分析：a、抛物线开口向上，则a＞0，所以a选项错误；
b、抛物线开口向上，对称轴为直线x=-，则x＜-时，y随x的增大而减小，所以b选项错误；
c、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以c选项错误；
d、对称轴为直线x=-，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值=，所以d选项正确．
故选d．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．
5．c解析】利用根与系数的关系，求出x2+2x=2006，a+b=-2，即可解决．
解答：解：∵a，b是方程x2+2x-2006=0的两根，x2+2x=2006，a+b=-2
则a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2
故选：c6．b．
解析】试题分析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故d选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过。
一、三象限，故c选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过。
二、四象限，故a选项错误；
综上所述b选项正确．
故选b．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象。
7．b．解析】
试题分析：故答案选b．
考点：一元二次方程的配方．
8．a．解析】
试题分析：∵△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′，∠acb=∠a′c′b′=30°，∠aca′=50°，∠bca′=∠acb+∠aca′=50°+30°=80°．
故选a．考点：旋转的性质．
9．b．解析】
试题分析：分针经过10分钟，那么它转过的角度是：6°×10=60°，故选b．
考点：钟面角．
10．d．解析】
试题分析：∵抛物线的对称轴为x=-1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=-3，根据图象知道若y＞0，则-3＜x＜1．
故选。考点：抛物线与x轴的交点．
解析】试题分析：把方程，即可得到关于k的方程，解出即可。
由题意得，解得。
考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义。
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解析】试题分析：根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．
试题解析：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，解得：m=-1．
考点：二次函数的性质．
解析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题。
由图易知a′b′=ab=b，ob′=ob=a，∠a′b′0=∠abo=90°，点a'在第二象限，a'的坐标为（-b，a）．
14．1（答案不唯一）
解析】试题考查知识点：一元二次方程的根的情况。
思路分析：当判别式△=＞0时，一元二次方程有不相等的两个实数根。
具体解答过程：
设一元二次方程常数项为c，则当△==4）2－41c＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
解不等式得：c＜4
常数项只要是小于4的数即可（答案不唯一）。
试题点评：15．y=（x-1）2-1．
解析】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
试题解析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向下平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=x2-1；
由“左加右减”的原则可知，再向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2-1，即y=（x-1）2-1．
考点：二次函数图象与几何变换．
解析】试题分析：由题意可得，，再整体代入代数式求值即可。
由题意得，，则。
考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值。
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，.
解析】由a（-4，0），b（0，3），根据勾股定理得ab=5，而对△aob连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，即可得到它们的坐标．
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