邵樊片九年级数学期中试卷 2014.11
满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．
1.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ▲
a． b． c． d．
2．如果等腰三角形的两条边长分别是方程的根，那么它的周长是（ ▲
a．12b．15c．12或15 d．9
3.下列说法中，正确的是（ ▲
a．同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
b．长度相等的两条弧是等弧；
c．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
d．三角形的外心到三角形各边的距离相等．
4.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ▲
a．8，3b． 8，6c． 4，3d．４，6
5.已知关于的一元二次方程有一个解为，则的值为（ ▲
a． bcd．
6.如图在中，.⊙截的三条边所得的弦长。
相等，则的度数为（ ▲
ab． c7.如图，矩形中，，，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ▲
a． b． c． d．
8.如图，在矩形aobc中，点a的坐标是，点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（ ▲
a．、 b．、
c．、 d．、
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）．
9．已知一元二次方程的两根分别为，，则 ▲
10．顶角为36的等腰三角形为**三角形，如图，△abc、△bdc、
dec都是**三角形，已知ab=1，则de= ▲精确到0.01）．
11．某种衬衣的**经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率为 ▲
12．直径为10cm的⊙o中，弦ab=5cm，则弦ab所对的圆周角是 ▲
13．对于实数，定义运算“*”例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么 ▲
14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿ab=2m，它的影子bc=1.6m，木竿pq的影子有一部分落在了墙上，pm=1.2m，mn=0.
8m，则木竿pq的长度为 ▲ m．
15．如图，梯形中，ab∥dc，ab⊥bc，ab＝2cm，cd＝4cm．以bc上一点o为圆心的圆经过a、d两点，且，圆心o到弦ad的距离是 ▲
16．如图，△中，，，点是△的重心（即点是△的两条中线、的交点），，则 ▲
17.如图，⊙o的半径是2，直线l与⊙o相交于a、b两点，m、n是⊙o上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠amb=45°，则四边形manb面积的最大值是 ▲
18. 如图，已知△是面积为的等边三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于 ▲ 结果保留根号）.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．
19．（本题满分8分）解方程：
20.（本题满分8分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，
1）请说明2)若，求的长。
21．（本题满分8分）已知与是互为相反数，且关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22．（本题满分8分）已知：△abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1）画出△abc向下平移4个单位长度得到的△a1b1c1，点c1的坐标是 ▲
2）以点b为位似中心，在网格内画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是 ▲
3）△a2b2c2的面积是 ▲ 平方单位．
23.（本题满分10分) 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈abcd，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙mn，墙mn可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.
1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的。
一边长ab为多少米？
2）农场老板又想将羊圈abcd的面积重新建造成面。
积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：
他的这个想法能实现吗？为什么？
24.（本题满分10分）**一：如图1，正△abc中，e为ab边上任一点，△cde为正三角形，连接ad，猜想ad与bc的位置关系，并说明理由．
**二：如图2，若△abc为任意等腰三角形，ab=ac，e为ab上任一点，△cde为等腰三角形，de=dc，且∠bac=∠edc，连接ad，猜想ad与bc的位置关系，并说明理由．
25．（本题满分10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场**收购了这种野生菌千克存放入冷库中，据**，该野生菌的市场**将每天每千克**元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的野生菌损坏导致不能**．
1）若存放天后，将这批野生菌一次性**，设这批野生菌的销售总额为元，试求出与之间的函数关系式；
2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部**可以获得22500元的利润？
26．（本题满分10分）已知：如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连接ad.
1）求证：∠dac＝∠dba；
2）求证：是线段af的中点；
3）连接cd，若cd=3，bd=4，求⊙o的半径和de的长．
27．（本题满分12分）如图1，在四边形的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点．
解决问题：1）如图1，，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；
2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的强相似点e；
拓展**：3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处．若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab和bc的数量关系．
28．（本题满分12分）如图，以点p为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），，将△abc绕点p旋转，得到△mcb．
1）求b、c两点的坐标；
2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；
3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作eg⊥bc于g，连接mq、qg．请问在旋转过程中∠mqg的大小是否变化？若不变，求出∠mqg的度数；若变化，请说明理由．
命题人：王俊）
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