（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
实践与探索]
例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解若函数是二次函数，则。
解得且．因此，当，且时，函数是二次函数．
回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．
探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1）写出正方体的表面积s（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解 （1）由题意，得 ，其中s是a的二次函数；
2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；
3）由题意，得 （x≥0且是正整数），其中y是x的一次函数；
4）由题意，得 ，其中s是x的二次函数．
例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
1)求盒子的表面积s（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
解 （1）；
（2）当x=3cm时，（cm2）．
当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？
2．当k为何值时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
1)请写出y与x的函数关系式；
2)判断y是否为x的二次函数．
本课课外作业]
a组。1． 已知函数是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
b组。5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是。
a． b． c． d．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （
a． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系。
b． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系。
c． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
d． 圆的周长与圆的半径之间的关系。
本课学习体会]
26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）
教学目标。(一)知识与技能。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．
(二)过程与方法。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．
(三)情感态度与价值观。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，2．具有初步的创新精神和实践能力．
教学重点。1．体会方程与函数之间的联系．
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．
教学难点。1．探索方程与函数之间的联系的过程．
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教学过程。ⅰ.创设问题情境，引入新课。
1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？
2.选教材提出的问题，直接引入新课。
．合作交流解读**。
1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
**：教材问题。
师生同步完成。
观察：教材22页，学生小组交流。
归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳。
.应用迁移巩固提高。
1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根。
同期声。2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围。
3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况。
．总结反思拓展升华。
本节课学了如下内容：
1．经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．
2．理解了二次函数与x轴交点的个数。
与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。
3.数学方法：分类讨论和数形结合。
反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？
拓展：教案。
．课后作业p231.3.5
26．1 二次函数的图象与性质（1）
本课知识重点]
会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
mm及创新思维]
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是。
那么二次函数的图象是什么呢？
1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
解列表。分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
1）求k的值；
2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得， 解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例3．已知正方形周长为ccm，面积为s cm2．
1）求s和c之间的函数关系式，并画出图象；
2）根据图象，求出s=1 cm2时，正方形的周长；
3）根据图象，求出c取何值时，s≥4 cm2．
分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量c的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：描点、连线，图象如图26．2．2．
2）根据图象得s=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
3）根据图象得，当c≥8cm时，s≥4 cm2．
回顾与反思
1）此图象原点处为空心点．
2）横轴、纵轴字母应为题中的字母c、s，不要习惯地写成x、y．
3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是。
2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是。
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积s表示成x的函数，并画出图象的草图．
本课课外作业]
a组。1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
2．填空：1）抛物线，当x= 时，y有最值，是 ．
2）当m= 时，抛物线开口向下．
3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
b组。5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点p（1，b）．
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智康vip诊断测试题。九年级数学。姓名所在学校联系 1 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根b 有两个异号的实数根。c 有两个不相等的负实数根d 不一定有实数根。2 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测...
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