2010~2011学年度第一学期期中阶段性诊断
九年级数学试题。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
a．（ b． c． d．
3．如图，在△中，，，的垂直平分线。
交于，交于，若，则的长是（ ）
a．3 b．6 cd．
4．夜晚当你走向一盏路灯并离开时，你发现自己的影子是（ ）
a．变短 b．变长 c．先变短后变长 d．先变长后变短。
5．如图，ac＝ad，bc＝bd，则有（ ）
a．ab垂直平分cd b．cd垂直平分ab
c．ab与cd互相垂直平分 d．cd平分∠acb
6． 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
a． b． c． d．
7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
a． b．0 c．1 d．2
8．如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形。
中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为( )
a．9 b．10.5 c．12 d．15
9．如图，正△aob的顶点a在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点b的坐标为（ ）
a．(2，0) b．(，0) c．(2，0) d．(，0)
10．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ）a． b． c． d．
11．台儿庄运河古城八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
a b． c． d．
12．如图，双曲线经过矩形的边的中点，交于点。若梯形的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求填最后结果。
13．若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1＝0的两个根，则。
14．关于的一元二次方程有实数根，则k的。
取值范围是。
15．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图。
的面积是cm2．
16．如图，在等腰梯形中，∥，平分，则梯形的周长 ．
17．如图，在矩形中，与相交于，平分交。
于，连接，若，则的度是。
18．若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是 ．
三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。
19．解下列一元二次方程(本题满分12分，每小题6分)
1）（用配方法）（2） (用公式法)
20．（本题满分8分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是ab、cd．
1)请你在图中画出路灯所在位置(用点p表示)；
2)画出小华此时在路灯下影子(用线段ef表示)．
21．（本题满分10分）如图，在rt△中，，，平分，⊥于，若△的周长为，求的长．
22．（本题满分10分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点o处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到o点以北50m处时，甲恰好到点o处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
23．（本题满分10分）已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，．
1）求证：；
2）连接交于点，延长至点，使，连接、．判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
14．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）c
a、1.3m b、1.65m c、1.75m d、1.8m
24．（本小题满分10分）
若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
1）求反比例函数的解析式；
2）已知点a在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点a的坐标；
3）利用（2）的结果，若点b的坐标为（2，0），且以点a、o、b、p为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p的坐标．·
22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2024年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2024年投资18.59万元。
(1) 求该学校为新增计算机投资的每年平均增长率；
(2) 从2024年到2024年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？(7分)
[解] (1) 设该学校为新增计算机投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程。
11(1x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2= 2.3(不合题意，舍去)；
答：该学校为新增计算机投资的年平均增长率为30%。
(2) 1111(10.3)18.59=43.89(万元)；
答：从2024年到2024年，该中学三年为新增计算机共投资43.89万元。
18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相。
交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则。
的长为保留根号）．
26．（本小题满分7分）
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
26．解：设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人。……1分。
可得方程3分。
整理，得。解得5分
当时，，故舍去。
当时，，符合题意7分。
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。
25．(本题满分8分)
如图，花丛中有一路灯杆ab.在灯光下，小明在d点处的影长de=3米，沿bd方向行走到达g点，dg=5米，这时小明的影长gh＝5米。如果小明的身高为1.
7米，求路灯杆ab的高度(精确到0.1米)．
25．解：根据题意得：ab⊥bh，cd⊥bh，fg⊥bh---1′
在rt△abe和rt△cde中，∵ab⊥bh，cd⊥bh
∴cd//ab，可证得：△abe∽△cde3
同理5′又cd＝fg＝1.7m，由①、②可得：
即，解之得：bd＝7.5m6′
将bd＝7.5代入①得：ab=5.95m≈6m---7′
答：路灯杆ab的高度约为6m8′
注：不取近似数的，与答一起合计扣1分)
17. （本小题满分6分）（06河北课改）
已知，如图8，ab和de是直立在地面上的两根立柱。ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m.
1）请你在图8中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长。
17. 解：（1）
2分。连接ac，过点d作de//ac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影）
2）∵ac//df，∴∠acb=∠dfe.
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