数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在式子中，分式的个数为（ ）
a．2个b．3个c．4个d．5个。
2．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．若a（，b）、b（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（ ）
a．b＜cb．b＞cc．b=cd．无法判断。
4．如图，已知点a是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点b在x轴负半轴上，且oa=ob，则△aob的面积为（ ）
a．2bc．2d．4
第4题图第5题图第8题图第10题图。
5．如图，在三角形纸片abc中，ac=6，∠a=30，∠c=90，将∠a沿de折叠，使点a与点b重合，则折痕de的长为（ ）
a．1bcd．2
6．△abc的三边长分别为、b、c，下列条件：①∠a=∠b－∠c；②∠a：∠b：∠c=3：4：5；③；其中能判断△abc是直角三角形的个数有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
abcd．④
8．如图，已知e是菱形abcd的边bc上一点，且∠dae=∠b=80，那么∠cde的度数为（ ）
a．20b．25c．30d．35
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
a．众数是80 b．平均数是80 c．中位数是75d．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
a．33吨b．32吨c．31吨d．30吨。
11．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于a、b两点，bc⊥x轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：①a、b关于原点对称；②△abc的面积为定值；③d是ac的中点；④s△aod=. 其中正确结论的个数为（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
第11题图第12题图第16题图第18题图。
12．如图，在梯形abcd中，∠abc=90，ae∥cd交bc于e，o是ac的中点，ab=，ad=2，bc=3，下列结论：①∠cae=30；②ac=2ab；③s△adc=2s△abe；④bo⊥cd，其中正确的是（ ）
abcd．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是。
14．观察式子根据你发现的规律知，第8个式子为。
15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 ．
16直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点a，与x轴交于点b，则oa2－ob2
17. 请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是。
18.已知直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a（10，0），点c（0，4），点d是oa的中点，点p是bc边上的一个动点，当△pod是等腰三角形时，点p的坐标为。
三、解答题（共6题，共46分）
19．（ 6分）解方程：
20． (7分) 先化简，再求值：，其中．
21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于a（1，-3），b（3，m）两点，连接oa、ob．
1）求两个函数的解析式；（2）求△aob的面积．
22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
1）计算小军上学期平时的平均成绩；
2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23．（8分）如图，以△abc的三边为边，在bc的同侧作三个等边△abd、△bec、△acf．
1）判断四边形adef的形状，并证明你的结论；
2）当△abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？是矩形？
24．（10分）为预防甲型h1n1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
四、**题（本题10分）
25．如图，在等腰rt△abc与等腰rt△dbe中， ∠bde=∠acb=90°,且be在ab边上，取ae的中点f,cd的中点g,连结gf.
1）fg与dc的位置关系是fg与dc的数量关系是。
2）若将△bde绕b点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？ 请证明你的结论。
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，过d作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）对任意的实数b（b≠0），求证ad·bd为定值；
3）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
参***。一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．10 14．－ 15．6cm，14cm，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共6题，共46分）
19． x20．原式=－，值为－3
21．（1）y=x－4，y2）s△oab=4
22．（1）平时平均成绩为：
2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）ab=ac时为菱形，∠bac=150时为矩形。
24．（1）y=（0＜x≤10），y2）40分钟。
3）将y=4代入y=中，得x=5；代入y=中，得x=20.
20-5=15＞10. ∴消毒有效。
四、**题（本题10分）
25．（1）fg⊥cd ，fg=cd.
2）延长ed交ac的延长线于m，连接fc、fd、fm.
四边形 bcmd是矩形。
cm=bd.
又△abc和△bde都是等腰直角三角形。
ed=bd=cm.
∠e=∠a=45
△aem是等腰直角三角形。
又f是ae的中点。
mf⊥ae，ef=mf，∠e=∠fmc=45.
△efd≌△mfc.
fd=fc，∠efd=∠mfc.
又∠efd＋∠dfm=90
∠mfc＋∠dfm=90
即△cdf是等腰直角三角形。
又g是cd的中点。
fg=cd，fg⊥cd.
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）.
∠dac=∠oab=45
又dc⊥x轴，de⊥y轴 ∴∠acd=∠cde=90
∠adc=45 即ad平分∠cde.
2）由（1）知△acd和△bde均为等腰直角三角形。
ad=cd，bd=de.
ad·bd=2cd·de=2×2=4为定值。
3）存在直线ab，使得obcd为平行四边形。
若obcd为平行四边形，则ao=ac，ob=cd.
由（1）知ao=bo，ac=cd
设ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线ab:y=x－1，使得四边形obcd为平行四边形。
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