2015—2016学年度第一学期期中质量检测。
(时间：120分钟，总分120分)
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若正方形的边长是1，则对角线长为（ ）
a．2b． c． -1d．
2．如图，反比例函数y= (x＜0)的图象经过点p ，若矩形的面积是6，则k的值为。
a． －6b． －5c． 6d． 5
3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4．若线段ab=1,点c是ab的**分割点，且ac>bc,则ac=（
a． -1 b． -2 cd．
5．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
a． b． cd．
6．从2，3，4，中任意选两个数，记作和，那么点(，)在函数图象上的概率是( )
a． b． cd．
7．顺次连接矩形abcd各边中点，所得四边形必定是（ ）
a．邻边不等的平行四边形b． 矩形c．菱形d．正方形。
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
a．560（1+x）2=315b．560（1﹣x）2=315
c．560（1﹣2x）2=315d．560（1﹣x2）=315
9．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）
a．1b． 2c．3d．4
10．若点都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式正确的是。
a． b． cd．
11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1和s2，比较s1与s2的大小（ ）
a．s1> s2b．s1< s2c．s1= s2d．不能确定。
12．如图，平行四边形abcd中，m是bc的中点，且am=9，bd=12，ad=10，则□abcd的面积是（ ）
a．30 b．36c．54d．72
13. 如图，在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点(且点p不与点b、c重合)，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f．则ef的最小值为( )
a. 4b. 4.8c. 5.2d. 6
14．如图，已知a、b是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c匀速运动，终点为c．过点p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n．设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（ ）
15．已知：如图，在rt△abc中，点d1是斜边ab的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，分别记…，的面积为，…．设△abc的面积为1，则为（ ）
a． b． c． d
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y = 图象的两支分别在象限。
17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．
18．菱形的两条对角线的长是方程x2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．
19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处，已知ab⊥bd，cd⊥bd，测得ab=1米，bp=2米，pd=10米，那么该古城墙的高度cd是米．
20． 如图，△abc中，cd⊥ab于d，e是ac的中点．若ad=6，de=5，则cd的长等于 ．
21．如图，在菱形abcd和菱形befg中，点a、b、e在同一直线上，p是线段df的中点，连接pg，pc．若∠abc=60°，ab=3，be=1，则pg的长度。
三、解答题。
22．解下列一元二次方程（7分）：
13）x2=2x+1
23．（7分）如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o,(1) 求证：eo=do；
2）若∠ocd=30°，ab=,求△aco的面积；
24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
1）.用树状图或列**等方法列出所有可能出现的结果；
2）.求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。
26．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数y=2x+b 的图象交于点a（1，4）和。
点b（，）1）求k , b及m的值；
2）观察图象，直接写出》时自变量的取值范围；
3）若点c(4,n)在反比例函数的图象上，求△abc的面积．
27．（9分）**问题：
方法感悟：如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证de+bf=ef．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：
ab=ad，bg=de，∠1=∠2，∠abg=∠d=90°，∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．
∠eaf=45° ∴2+∠3=∠bad－∠eaf=90°－45°=45°．
即∠gaf又∵ag=ae，af=af
△gaf≌__
ef，故de+bf=ef．
方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．
问题拓展：如图③，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc,bc上的点，满足∠eaf=∠dab，试猜想当∠b与∠d满足什么关系时，可使得de+bf=ef．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
28． （9分）
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形oabc的边oc、oa分别与x轴、y轴重合，ab∥oc，∠aoc=90°，∠bco=45°，bc=，点c的坐标为（-18，0）．
1）求点b的坐标；
2）若直线de交梯形对角线bo于点d，交y轴于点e，且oe=4，od=2bd，求直线de的解析式；
3）若点p是（2）中直线de上的一个动点，是否存在点p,使以o、e、p为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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